中考数学考前100天复习导数及其应用重点难点突破二.docxVIP

中考数学考前100天复习导数及其应用重点难点突破二第2讲　导数的综合应用强化训练一、选择题1．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)． A.　B.C．(－∞，2]　D．(－∞，2)解析　f′(x)＝x2－4x，由f′(x)0，得x4或x0.∴f(x)在(0,4)上递减，在(4，＋∞)上递增，∴当x∈[0，＋∞)时，f(x)min＝f(4)．∴要使f(x)＋5≥0恒成立，只需f(4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m≥.答案　A2．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)图象，则f(－1)等于(　　)．A.　B．－C.　D．－或解析　∵f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，∴f′(x)的图象开口向上，则②，④排除．若图象不过原点，则f′(x)的图象为①，此时a＝0，f(－1)＝；若图象过原点，则f′(x)的图象为③，此时a2－1＝0，又对称轴x＝－a0，∴a＝－1，∴f(－1)＝－.答案　D3．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)1，则不等式ex·f(x)ex＋1的解集为(　　)．A.B.C.D.解析　构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex，因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－exex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数．又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.答案　A4．(2013·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)．A．?x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0解析　若c＝0，则有f(0)＝0，所以A正确．函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(x＋m)3＋n(x＋m)＋h的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为y＝x3＋nx的形式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数f(x)的图象是中心对称图形，所以B正确；由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间(－∞，x0 )单调递减是错误的，D正确．选C.答案　C5．已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0ab，则必有(　　)．A．af(b)≤bf(a)　B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b)　D．bf(b)≤f(a)解析　因为xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0，所以′＝≤≤0，则函数在(0，＋∞)上单调递减．由于0ab，则≥，即af(b)≤bf(a)．答案　A6．(2013·辽宁卷)设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x＞0时，f(x)(　　)．A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值解析　由x2f′(x)＋2xf(x)＝，得f′(x)＝，令g(x)＝ex－2x2f(x)，x＞0，则g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2·＝.令g′(x)＝0，得x＝2.当x＞2时，g′(x)＞0；0＜x＜2时，g′(x)＜0，∴g(x)在x＝2时有最小值g(2)＝e2－8f(2)＝0，从而当x＞0时，f′(x)≥0，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以函数f(x)无极大值，也无极小值．答案　D7．(2013·湖北卷)已知a为常数，函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点x1，x2(x1x2)，则(　　)．A．f(x1)0，f(x2)－B．f(x1)0，f(x2)－C．f(x1)0，f(x2)－D．f(x1)0，f(x2)－解析　f′(x)＝ln x－2ax＋1，依题意知f′(x)＝0有两个不等实根x1，x2.即函数g(x)＝ln x＋1与函数h(x)＝2ax有两个不同交点x1，x2，如图由直线y＝x是曲线g(x)＝ln x＋1的切线，可知，02a1，且0x11x2.∴a∈.由0x11，得f(x1)＝x1(ln x1－ax1)0，当x1xx2时，f′(x)0，当xx2时，f′(x)0，∴f(x2)f(1)＝－a－，故选D.答案　D8．(2013·安徽卷)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是(　　)．A．3　B．4　　C．5　D．6解析　因为函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋