土木工程测量第05章.ppt

2.线性函数的中误差 设有函数式 全微分 中误差式 例：设有某线性函数 其中 、 、 分别为独立观测值，它们的中误差分 别为 求Z的中误差 。 解：对上式全微分： 由中误差式得： 函数式 全微分 中误差式 3.算术平均值的中误差式 由于等精度观测时， ，代入上式： 得 由此可知，算术平均值的中误差比观测值的中误 差缩小了 倍。 ●对某观测量进行多次观测(多余观测)取平均， 是提高观测成果精度最有效的方法。 4.和或差函数的中误差 函数式： 全微分： 中误差式： 当等精度观测时： 上式可写成： 例：测定A、B间的高差 ，共连续测了9站。设测量 每站高差的中误差 ，求总高差 的中 误差 。 解： 观测值函数中误差公式汇总 观测值函数中误差公式汇总 函数式 函数的中误差 一般函数 倍数函数 和差函数 线性函数 算术平均值 观测值的算术平均值(最或是值) 用观测值的改正数v计算观测值的 中误差 (即:白塞尔公式) 算术平均值的相对中误差 第四节 等（同）精度直接观测平差 一.观测值的算术平均值(最或是值、最可靠值) ?证明算术平均值为该量的最或是值： 设该量的真值为X，则各观测值的真误差为 ?1= ?1- X ?2= ?2- X ······ ?n= ?n- X 对某未知量进行了n 次观测，得n个观测值?1,?2,···,?n, 则该量的算术平均值为： x= = ?1+?2+···+?n ??? n n 上式等号两边分别相加得和： L= 当观测无限多次时： ?得 两边除以n： 由 ?当观测次数无限多时，观测值的算术平均值就是该 量的真值；当观测次数有限时，观测值的算术平均 值最接近真值。所以，算术平均值是最或是值。 L ≈ X 观测值改正数特点 二.观测值的改正数v ： 以算术平均值为最或是值，并据此计算各观测值的改正数 v ，符合[vv]=min 的“最小二乘原则”。 Vi = L - ?i (i=1,2,···,n) ?特点1—— 改正数总和为零： 对上式取和： 以 代入： ? 通常用于计算检核 L= ??? n ?v?=nL-??? ??? n ?v? =n -???=0 ?v? =0 ?特点2—— [vv]符合“最小二乘原则”： 则 即 ?vv?=?(x-?)2?=min =2?(x-?)?=0 d?vv? dx ∵ ?(x-?)?=0 nx-???=0 ? x= ??? n 精度评定 比较前面的公式，可以证明，两式根号内的 部分是相等的， 即在 与 中： 精度评定 ——用