概率回归.ppt

. 定义1 . §5.1 一元线性回归 . . 解 . 散点图如下： . . . . 。 . . . . （3 ） 若回归方程是可信的，如何用它来 . . . . . 。 . 。 . . 。 使偏差平方和 达到最小值的 . 求 a ,b 的最小二乘估计的步骤 . . (3)、得方程组 . . 定义 设 为线性模型中 . . 定理 在线性模型 (Ⅱ)式中，参数 . 因为 . . . 引入下述记号 . 则 . . . . 从而 . . . 定理1 在一元线性回归模型(1.2)下 . 证 因 . . . . . . . 定理2 在一元线性回归模型(1.2)下 . . . . . . 故 . . . 残差平方和是离差平方和的最小值。 . 如 图 . 定理3 在一元线性回归模型(1.2)下 . 将 作如下的分解 . 已知, 的估计量为 . . . . . . . 可证明 是 的渐近无偏估计量因为 . 例3 . 解 由 例2，得 . . （1)? 回归系数 a 的置信度为 . （1）因 . 又知 . . （2）因 . . . . . . . 例4 求例 3 中回归系数 a ,b 的置信 . . . 建立经验回归方程的目的在于揭示两个 1.总偏差平方和分解公式 . . . . . . . . . . . . . 定义：称 相关系数 r 可以用来刻画两个变量之间 . . 散点图的特点与 r 取值之间的联系 (1)当 r = 0 时 回归 直线平行于x 轴，这说明y 的变化与 x 的变化无关，此时，x 与 y 毫无线 性关系。 ① 当 (3) 当 |r| =1 时，即 散点图上所有的点都在回归直线上。 此时称 x 与 y 之间完全线性相关。 ① 当 r = 1 时，称为完全正相关。 ② 当 r = -1 时,称为完全负相关。 线性相关程度的示意图 相关关系的图示 . 小结： . 小结： 在一元线性回归模型 . . 建立经验回归方程的目的在于揭示两个 相关变量 x 与 y 之间的内在规律，然而写 出的回归方程是否有意义呢？首先注意到 . 回归方程才有意义，故，需要检验假设 . 1、提出待检假设 . 1 . . . . . 当 为真时， ，此时 . 又因为 . . . . . . . 推导 . . . . . . . . . . . 推导： . . . 解 . . （1）F 检验法 . . （2）t 检验法 . . （3）r 检验法 . 如果根据样本估计出来的回归方 程通过了显著性的检验和模型检查， 那么就可以利用回归方程 进行预测和控制问题的研究。 . 1、预测 . 定理 在假定 . 由于 相互独立，并都服从正态 . . . （2）对给定置信度为 ，由 . （3）由上式解出 ，即 . （4）故 的置信度为 的预测区间是 说明: . . . . . . 例6（续例2） . . . . . . 区间的近似表达式来求解控制区间。 . 例7 某广告公司为了研究某一类产品 的广告费用与其销售额之间的关系，对多 个厂家进行了