《二次根式》专题专练(二)(4个专题).docVIP

《二次根式》专题专练（） ___________的式子叫做二次根式，其中________.()是一个非负数.本专题内容以考查概念为主，主要是结合函数等知识考查二次根式有意义的条件，题型以填空、选择为主. 【典型例题解析】 例1. （西宁中考题）下列各式：，，，，，中，二次根式的个数是（ ）. （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 解析：二次根式：形如（）的式子叫做二次根式.括号中的是概念的一个有机整体，不能忽略.由定义知、、不是二次根式，而、、是二次根式（被开方数为非负数）.故应选（B）. 评注：判断一个式子是否是二次根式时，要紧扣二次根式的概念，一是根指数为2，二是要特别要注意这个隐含条件. 例2. （2007年泰州）函数中，自变量的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 解析：由题意，得，解得，即.故应选（C）. 评注：求解二次根式中字母的范围一定要注意根号下整体大于等于零，不要忘记等于零，此外还需注意其它因素的影响. 【专题训练一】 1. （2007年宁波）实数范围内有意义，则x的取值范围是 （A）x1 （B）x≥l （C）x1 （D）x≤1则该函数自变量z的取值范围是（ ） （A）x≥3 （B）x3 （C）x≠3 （D）x一3 3. （2007年成都）在函数中，自变量的取值范围是（　　） （Ａ）且 （B）且 （Ｃ） （D） 4. 已知下列各式：，（a≥2），，，其中二次根式的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 5. （2007年上海）方程的根是 ． 6. 已知y=++9，求（xy-64）2的算术平方根． 参考答案： 1.（B）； 2.（B）； 3.（A）； 4.（C）； 5. ； 6. 解：依题意，得 解得7≤x≤7， 所以x=7．代入解得x=9． 所以==1． 提示：经过认真分析，可以从二次根式的定义入手，即被开方数应为非负数，而此题中的两个被开方数互为相反数，根据非负数及相反数的定义，得被开方数均为0，即x=7，故可求出y，进而求值． 专题二：二次根式的性质 【知识要点】 二次根式的主要性质： （1）_______________（)； （2） （3）____________（，） （4）______________（，）. 性质（1）表明：一个非负数的算术平方根等于这个数，它也可以反过来写作，利用它，可以把一个非负数写成它的算术平方根的平方的形式；利用性质（2）可以化简二次根式，即进行因式的内移和外移；性质（3）、（4）分别被称作是积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质，应用时要特别注意字母的取值范围. 【典型例题解析】 例3.若，则的取值范围是_____________. 解析：公式成立的条件是被开方数为非负数，这是因为非负数才有算术平方根.所以，解得. 评注：同学们运用公式解题时应注意公式成立的条件. 例4.化简的结果是（ ）. （A） （B） （C） （D） 解析：由被开方数，得. 故原式===.故选（D）. 评注：挖掘隐含条件是解这类题目的关键所在. 【专题训练二】 1.在实数范围内分解因式：=___________. 2. （2007年上海）计算： ． 3. 若代数式的值是常数2，则的取值范围是（ ）. （A） （B） （C） （D）或 4. （2006年荆门）当m＜的结果是( ) (A)-1 (B)1 (C)m (D)-m. 5. 若，则的取值范围是（ ）. （A） （B） （C） （D） 6. 在一节数学课上，李老师出了这样一道题目： 化简求值：│x-1│+，其中x=9； 同学小明是这样计算的： 解：│x-1+=x-1+x-10=2x-11． 当x=9时，原式=2×9-11=7． 同学小荣是这样计算的： 解：|x-1|+=x-1+10-x=9． 聪明的同学，谁的计算结果是正确呢？错误的地方在哪里？你受到什么启发？ 参考答案： 1.； 2. 3； 3.（C）； 4.（A）； 5.（C）； 6. 解：小荣同学的计算结果是正确的，小明同学错在对的化简． 启发：在解题过程中，一定要留心题目所给条件起的限制作用（答案不唯一，合理即可）. 专题三：