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命题教师：张波 审题教师：李灵文 考试时间：2015年2月4日 上午 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 1.过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点, 是右焦点, 则的周长是（ ） 2.抛物线的焦点坐标是（ ） 3.设随机变量的分布列为, 则实数的值为（ ） 4.某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是（ ） 产品类别 甲 乙 丙 产品数量/件 2300 样本容量/件 230 5.正四面体中, 分别是棱、的中点, 则异面直线所成角的余弦值为（ ） 6.若的展开式中的常数项为, 则实数的值为（ ） 7.已知随机变量服从正态分布, 且, 则（ ） 8. 设抛物线的焦点为, 过点的直线与抛物线相交于两点, 与抛物线的准线相交于, , 则与的面积之比 （ ） 9.若直线与双曲线的右支交于不同的两点, 则实数的取值范围是（ ） 10.已知直线是经过椭圆的中心且相互垂直的两条直线, 分别交椭圆于, 则四边形的面积的最小值是（ ） 二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 11.假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标, 现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验, 利用随机数表抽样时, 先将500袋牛奶按000,001, , 499进行编号. 如果从随机数表第行第4列的数开始三位数连续向右读取, 请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 12.双曲线的一个焦点为（0,3）, 则实数的值为13.从某大学中随机抽取8名女大学生, 其身高和体重数据如表所示. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 已知该大学某女大学生身高为165.25cm, 则预报其体重合理值为kg. 14.向等腰直角三角形（其中）内任意投一点, 则小于的概率为15.平行六面体中, , , , , , 则其体对角线的长为三、解答题：本大题共6小题, 共75分. 1612分已知椭圆的两个焦点分别是, 并且经过点, 求它的标准方程. 17. 12分过双曲线的右焦点, 倾斜角为的直线交双曲线于两点, 为左焦点, 求 1 |AB|; 2 的周长. 18. 12分如图所示, 已知四棱锥的底面为直角梯形, , 底面, 且, , 是的中点. （1）求证：平面平面. （2）求与所成角的余弦值. （3）求二面角的余弦值. 19（12分）根据气象预报, 某地区近期有小洪水的概率为0.25, 有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备, 遇到大洪水时要损失60000元, 遇到小洪水时要损失10000元. 为保护设备, 有以下3种方案： 方案1：运走设备, 搬运费为3800元. 方案2：建保护围墙, 建设费为2000元, 但围墙只能防小洪水. 方案3：不采取措施. 试比较哪一种方案好. 20. （13分）已知展开式中, 末三项的二项式系数的和等于121, 求展开式系数最大的项及二项式系数最大的项. 21. （14分）如图所示, 已知椭圆左、右端点分别为, 过定点的动直线与椭圆交于两点. 直线与交于点. （1）当直线斜率为1时, 求直线与的方程. （2）试问：点是否恒在一条定直线上. 若是求出这条直线方程, 若不是请说明理由. 2014—2015学年上学期 高二年级期末考试 数学参考答案 1.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D B C D B A D B 2.填空题 11.163,199,175,128,395 12.-1 13.54.5 14. 15. 3.解答题 16.由椭圆定义知 。又。 椭圆焦点在轴上 所求椭圆标准方程是：。 17.由双曲线方程知焦点分别是。