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华中师大04年数学分析
华 中 师 范 大 学
2004年研究生入学考试试题（数学分析）
求下列极限（共50分，第1、2小题各10分，第3、4小题各15分） 1、；
2、；
3、；
4、。
二、（15）设f x ,g x 在[a,b]上连续，在 a,b 内可导，若是f x 在区间[a,b]上的两个零点，证明：存在，使得
三、（15）设f x 在[a,b] b a 0 上连续，在 a,b 内可导，证明：在（a,b）内存在
使 四、（15）设f x 在[a,b]上黎曼可积，证明：在[a,b]上也是黎曼可积的。
五、（15）设在[a,b]上连续，函数g x 在[a,b]上也连续，且对[a,b]中任意的和正整数n有 （M 0为常数）
证明：
六、（15）设（n 1,2,3…）在[a,b]上连续，且在[a,b]上一致收敛与f x 。证明：
1）存在M 0，使对任何自然数n有
2）若F x 为上连续函数，则一致收敛于F f x .
七、（10）设函数f x 在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且
,证明在（-1，1）内至少存在一点
使得。
八、（15）设函数F x,y 在点的某个邻域内有连续的二阶偏导数，
且
证明：由方程确定的隐函数在点取得极小值。
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