选修2-1空间向量试题.docVIP

阶段测评(三) 时间：90分钟　满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则(　　) A．a与b共线 B．a与b同向 C．a与b反向 D．a与b共面 解析：∵a，b不能与任何向量构成空间基底，故a与b一定共线．故选A. 答案：A 2．若平面α，β的法向量分别为n＝(2，－3,5)，m＝(－3,1，－4)，则(　　) A．α∥β B．α⊥β C．α、β相交不垂直 D．以上都不正确 解析：∵n、m的坐标分量对应不成比例， ∴α与β不平行． 又n·m＝－29≠0， ∴α与β相交不垂直．根据两平面的位置关系，可得α、β相交不垂直． 答案：C 3．在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则→＋12→－32→－→的化简结果为(　　) A.→ B．2→ C．0 D．2→ 解析：如图，F是BC的中点，E是DF的三等分点，∴32→＝→，∴12→＝→，则→＋12→－32→－→＝→＋→－→－→＝→＋→－→＝→－→＝0. 答案：C 4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　) A.627 B.637 C.647 D.657 解析：若a，b，c三向量共面，则存在x，y使c＝xa＋yb， 即7＝2x－y657λ＝3x－2y，故选D. 答案：D 5．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，已知→＝a，→＝b，→＝c，则用向量a，b，c可表示向量→等于(　　) A．a＋b＋c 　　B．a－b＋c C．a＋b－c 　　D．－a＋b＋c 解析：→＝→＋→＋→＝－→＋→＋→＝－a＋b＋c. 答案：D 6．在以下命题中，不正确的个数为(　　) ①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件； ②对a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb； ③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若→＝2OA－2→－→，则P，A，B，C四点共面； ④|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|. A．2 B．3 C．4 D．1 解析：①|a|－|b|＝|a＋b|?a与b的夹角为π，故是充分不必要条件，故不正确；②b需为非零向量，故不正确；③因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确；④由向量的数量积的性质知，不正确． 答案：C 7．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　) A.5)5 　　　 B.5)3 C.5)5 　　　 D.35 解析：设CB＝a，则CA＝CC1＝2a，可得A(2a,0,0)，B(0,0，a)，C1(0,2a,0)，B1(0,2a，a)， ∴→＝(－2a,2a，a)，→＝(0,2a，－a)， ∴cos〈→，→〉＝AB1→)→)AB1→)→)＝5)5.故选A. 答案：A 8．如图所示，在直二面角α－l－β中，A，B∈l，AC?α，AC⊥l，BD?β，BD⊥l，|AC|＝6，|AB|＝8，|BD|＝24，则线段CD的长是(　　) A．25　　B．26　　C．27　　D．28 解析：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴→·→＝0，→·→＝0，→·→＝0，→＝→＋→＋→，∴|→|2＝|→＋→＋→|2＝676，∴|→|＝26. 答案：B 9．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C－AB－D的平面角大小为θ，则sin θ的值等于(　　) A.34 B.7)4 C.7)7 D.45 解析：如图所示，∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥CD，又CD⊥BC， ∴CD⊥平面ABC，DA⊥AB，AC是AD在平面ABC上的射影，∴AC⊥AB，∠DAC为二面角C－AB－D的平面角，在Rt△ACD中，CD＝3，AD＝4，sin∠DAC＝sin θ＝34，故选A. 答案：A 10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上．当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为(　　) A.124 B.118 C.19 D.112 解析：以B为坐标原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴建立空间直角坐标系，设→＝λ→，可得P(λ，λ，λ)， 再由cos∠APC＝AP→)→)AP→)→)，可求得当λ＝13时，∠APC最大，故VP－ABC＝13×12×1×1×13＝118.故选B. 答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．如图，棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1在空间直角坐标系中，若E，