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2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷 数学参考答案 说明： （一）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （二）以上解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． （三）评分的最小单位1分，得分或扣分都不能出现小数点． 一、精心选一选 1．C　　2．Ｄ　　3．A　　4．C　　5．B　　6．B　　7．A　　8．C 二、细心填一填 9．　　10．1　　11．7　　12．9　　13．4　　14．58　　15．5　　16．5151 三、耐心做一做 17．解：原式＝＝4． 18．解：原式＝． 当时，原式＝． 19．（1）证明： 又 （2）解：四边形是矩形． 证明： 四边形为平行四边形． 四边形是矩形． 20．（1）82；（2）200；（3）56；（4）159. 21．（1）证明：连接，则. 又即 与相切． （2）解：连接，则． 在中， 的半径． 的长 22．解：（1）点在函数的图象上， 设，． ． （2）四边形为矩形， 设 当时， 当点运动到的中点时，四边形的面积最大，最大值是5． 23．解：（1）设该公司生产种医疗器械台，则生产种医疗器械（80-）台，依题意得 解得． 取整数得 该公司有3种生产方案： 方案一：生产种器械38台，种器械42台． 方案二：生产种器械39台，种器械41台． 方案三：生产种器械40台，种器械40台． 公司获得利润： 当时，有最大值． 当生产种器械38台，种器械42台时获得最大利润． （2）依题意得： 当，即时，生产种器械40台，种器械40台，获得最大利润； 当，即时，（1）中三种方案利润都为400万元． 当，即时，生产种器械38台，种器械42台，获得最大利润. 24．解：（1）由题意，得 解得 抛物线的解析式为． （2）①令，得 过点在轴上方时，如图1， 过点作直线的平行线交抛物线于点. 设直线的解析式为. 直线过点 直线的解析式为． 设直线的解析式为． 直线过点， 直线的解析式为． 解方程组 得 点的坐标为． 当点在轴下方时，如图1． 设直线交轴于点. 把直线向下平移2个单位，交抛物线于点． 得直线的解析式为． 解方程组得 综上所述，点坐标为： ② 设直线的解析式为 解法一：如图2，延长交于点． 设，则 又 直线过点， 直线的解析式为 解法二：如图3，过点作轴的垂线，交于点． 又 点的坐标为． 直线过点， ． 直线的解析式为 解法三：如图4，过点作轴的垂线交于点，交于点． 则 又 又 直线过点， 直线的解析式为 解法四：如图5，过点作交轴于点. 设则 又 又 ． 设直线的解析式为 直线过点 直线的解析式为． 直线的解析式为． 25．解：（1）证明：如图1，分别连接． 四边形是菱形， 平分 又分别为中点， 点即为的外心． （2）①猜想：外心一定落在直线上． 证明：如图2，分别连接过点分别作于，于， 点是等边的外心， 点在的平分线上，即点落在直线上． ②为定值2． 当时，面积最小． 此时点分别为中点． 连接交于点，由（1）可得点即为的外心． 解法一：如图3，设交于点. 设则 即 解法二：连接，点分别为的中点， 设则 则 解法三：如图5，过点作于． 于，则 解法四：如图6，以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． 设直线的解析式为 可求得点的坐标为． 直线的解析式为 求得直线的解析式为． 令 令