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2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工农医类）参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．D 11．C 12．B 二、填空题 13． 14． 15．2 16．4 三、解答题 17．解： ． 由于函数在中的最大值为 ， 最小值为 ． 故当时取得最大值10；当时取得最小值6． 18．解： 记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品， 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， 表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种． （Ⅰ）． ． （Ⅱ）． ． ． （Ⅲ），故的分布列为 ， ， ， ． 所以． 19．解法一： （Ⅰ）延长交的延长线于点，由得 ， 延长交交的延长线于点． 同理可得 ． 故，即与重合． 因此直线相交于点，即四点共面． （Ⅱ）设，则，． 取中点，则．又由已知得，平面． 故，与平面内两相交直线都垂直． 所以平面，作，垂足为，连结． 由三垂线定理知，为二面角的平面角． ． 故． 所以二面角的大小为． 解法二： 由平面平面，，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系． （Ⅰ）设，则 ，，． ， 故，从而由点，得． 故四点共面． （Ⅱ）设，则，则 ． 在上取点，使，则， 从而． 又，，． 在上取点，使，则， 从而，，． 故与的夹角等于二面角A的平面角， ． 所以二面角的大小为． 20．解：由题意知，，且 ， 两式相减得， 即． ① （Ⅰ）当时，由①知，． 于是 ． 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列． （Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，，即． 当时，由①得 ． 因此 ． 得 21．解： 由与，得． ，，的方程为． 设 则，， 由得 ． 　① （Ⅰ）由，得 ， 　② ．　　　③ 由①、②、③三式，消去，并求得． 故，． （Ⅱ）， 当且仅当或时，取最小值． 此时，． 故与共线． 22．解： （Ⅰ）因为， 所以． 因此． （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，， ． 当时，， 当时，， 所以的单调增区间是， 的单调减区间是． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，， 所以的极大值为，极小值为． 因为， ， 所以在的三个单调区间，，直线与的图像各有一个交点，当且仅当． 因此，的取值范围为．