DA1996年数学试题(文史类).docVIP

1996年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类)参考答案 一、选择题： A型卷答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．A 10．C 11．B 12．D 13．C 14．A 15．B B型卷答案： 1．A 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 9．C 10．A 11．B 12．D 13．A 14．C 15．B 二、填空题： 16．4 17．32 18． 19． 三、解答题 20．本小题考查对数函数性质，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力．满分11分． 解:(Ⅰ)当a＞1时，原不等式等价于不等式组: 解得． (Ⅱ)当0a1时，原不等式等价于不等式组: 解得． 综上，当a1时，不等式的解集为； 当0a1时，不等式的解集为． 21．本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力．满分12分． 解：若，则有，，．但，即得，与题设矛盾，故． 又依题意可得 ， 整理得． 由得方程． ，，，， ． 22．本小题考查三角函数基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力．满分12分． 解法一:由题设条件知B=60°，A+C=120°． 将上式化为 利用和差化积及积化和差公式，上式可化为 解法二:由题设条件知B=60°，A+C=120°． 依题设条件有 整理得 23．本小题考查空间线面关系，正三棱柱的性质，逻辑思维能力，空间想象能力及运算能力．满分12分． （I）②， ， ， ③是等腰三角形， 且， ， ， ④面， 是在面上的射影， 且， ⑤， 面，而面， 面面． （II）解：． 在面内作，垂足为． ． 面面， 面， ，而， 三棱锥的高为． ． ． 24．本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力，指数函数和二项式定理的应用，近似计算的方法和能力．满分10分． 解:设耕地平均每年至多只能减少公顷，又设该地区现有人口为人，粮食单产为吨/公顷． 依题意得不等式 答:按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷． 25．本小题主要考查直线与双曲线的性质，解析几何的基本思想，以及综合运用知识的能力．满分12分． 解：(I)依题设，的斜率都存在，因为过点且与双曲线有两个交点，故方程组 ① 有两个不同的解．在方程组①中消去y，整理得 若，则方程组①只有一个解，即与双曲线只有一个交点，与题设矛盾，故即方程②的判别式为 设的斜率为，因为过点且与双曲线有两个交点，故方程组 有两个不同的解．在方程组③中消去y，整理得 又因为，所以有． 于是，与双曲线各有两个交点，等价于 解得 ． （II）双曲线的顶点为．取时，有， 解得，从而． 将代入方程④得 ． ⑤ 记与双曲线的两交点为，则 ． 由⑤知 ， ， 即． 当取时，由双曲线关于轴的对称性，知 ． 所以过双曲线的一个顶点时，．