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1988年全国普通高等学校招生统一考试 广东省数学（理工农医类）答案 第一卷答案： 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B 11．A 12．B 13．D 14．B 15．C 16．C 17．D 18．C 19．B 20．B 21．A 22．D 23．A 24．B 25．D 第二卷答案： 一、本题考查基础知识和基本技能，只需要直接写出结果． 1． 2． 3． 4． 5． 二、本题主要考查直线、平面和多面体的基础知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力． 1．解：过P作，垂足是． 侧面底面，侧面底面，侧面， 底面， 是等边三角形，边长2cm，． ， 依设 ． 四棱锥的体积 ． 2．证：记， 底面是菱形， ， 依设，， ， 又是锐角（题设）， ， 连，得是等边三角形， 也是等边三角形，， 是的中点，连， 有， ， 平面 又平面， ． 三、1．解：化双曲线方程为标准方程式． 知：实半轴长，虚半轴长， 中心在坐标原点，实轴在轴上， 半焦距， 焦点坐标为和， 离心率， 渐近线方程为． 2．解：设， 依设， 又由双曲线的几何性质知． ， 即有， 又， ， 于是是以为斜边的， 即是直角，． 四、本题主要考查复数的基础知识，以及逻辑推理能力和运算能力． 1．解：， 由题设是纯虚数， 有 ① ② 由①知． 又， ， 因此，由②可得 ． 又由②知， ， ， 当，即时， 复平面上与复数对应的点在第一象限，得． 当，即时， 复平面上与复数对应的点在第四象限，得． 2．解：不可能是正实数，用反证法证明如下： 依设可得 ， 若是正实数,则是实数, ,即, 又已知是纯虚数,由(1)已解得 ,且, 因此有 即,解得, 这是不可能的,因此,证得不能是正实数. 五、本题主要考查函数及不等式的基础知识，以及分析问题的能力． 1．解：， 由， 得 又， 得 由①，②可得， 得出反函数为． 它的定义域等于函数的值域，与的取值有关： ，， 于是，当时，当且仅当， 方程有解， 因此，反函数的定义域为， 当时，当且仅当时， 方程有解， 因此，反函数的定义域为． 2．证：，有，且， 于是： ， 因此，在题设下，对任意自然数有 ， 依设和（1）的结果，有 ， 对任意自然数． ， ， 即证得对任意自然数成立．