运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案.docVIP

运筹学基础及丨、V:用习题解答 习题一 P46 1.1 (a) 2 = 3。 (b) 用亂解法找+到满足所打约柬条仲的公：it?范W，所以该问题无可行解。 1.2 (a) 约束方程组的系数矩阵 M2 3 6 3 0 0 A = 8 1 -4 0 2 0 13 0 0 0 0 -b 基 基解 是否基可行解 目标函数值 A 入‘2 太3 ^4 入*5 太6 P\ Pi Ih 0 ]6 T 7 ?6 0 0 0 否 P\ Pi Pa 0 10 0 7 0 0 是 10 P\ P2 Ps 0 3 0 0 7 2 0 是 3 P\ Pi Po 1 -4 4 0 0 0 21 T 否 P\ P3 Pa 0 0 5 一 2 8 0 0 P\ ih l)s 0 0 3 2 0 8 0 是 3 P\ P3 P6 1 0 -i 0 0 3 2 否 P\ Pa Ps 0 0 0 3 5 0 0 P\ Pa Pe 1 0 4 0 -2 0 ]5 T 否 最优解 A. = (o，iao,7，o，o)r (b)约束方程组的系数矩阵 f I 2 3 4、 4 = l2 2 I 2, 基 基解 X\ x2 x3 x4 是否基可行解 目标函数值 P\ P2 -4—0 0 2 否 Pi P3 1 o ii 0 5 5 是 43 T P\ Pa -i 0 o H 3 6 否 Pi Pi 0-20 2 是 5 Pi Pa P3 !U 0 -- 0 2 2 (J 0 丨 1 否 是 5 最优解1 = (^,0，11，0^ V5 5 ) 1.3 (a) (1)图解法 ⑵单纯形法 首先在各约朿条件上添加松弛变铽，将问题转化为标准形式 max z = 10a-, +5a2 +0x3 +0a4 [3a-. +4 义2 + A3 = 9 si. [5a-j + 2x2 + a4 = 8 则A，P4组成个猫《=令A = ;c2 = 0 得-站可行解a_ = (0.0.9,8)，山此列出初始单纯形表 新的单纯形农为 A, Xo XA 14 14 _5_ _25 M ~T? q.qcO，表明已找到问题垴优解. (b) (1)图解法 17 (2) 单纯形法 苘先在外约朿条件.h添加松弛变M，将问题转化为标准形式 max z = 2.v, + x2 + Ox3 + 0.v4 + Oa5 5a2 + = 15 6.y, + 2x2 + .v4 = 24 2 *^4 o a:5 (b) 在约朿条件中添加松弛变M或剩余变M，.R令a:3 (jc30,.x；0) 该问题转化为 max z ? = 一3^ - 5.v2 + x?- x? + 0,v4 + Ox5 x, + 2x2 + x^- x^-x4 =6 2.v, + x2 - 3jc3 - 3^：3 + a*5 = 16 x2+ 5 a*3 一 5a*3 = 10 ?vpA：2，“x4，A5 ^0 艽约柬系数矩阵为 0 2 13-30-1 115-50 0 v / ft A屮人为地添加两列单位向觉p7, 12 1-1-10 10、 2 13-30 100 115 -5 0 0 01 、 / 令 max z, = -3a*, 一 5,v2 + .v3 一 x3 + 0x4 + 0xs 一 Mxb - Mx1 衍初始单纯形表 0 0 -M - M X. X, X, X, X, X, X, xn -A/ x6 16 -M x7 10 -3 + 2A/ 5 + 3M 1+6M -1-6M -M 0 0 0 (a)解1:大\1法 在上述线性规划问题中分别减去剩余变萤x4，x6,?再加上人工变蛩15，17，，得 max z = 2xt - x2 + 2x3 + 0,v4 - Mxs + 0,v6 - Mx7 + 0a8 - Mx^ 0 -5/2 第阶段求得的最优解)^=(^0，0，0，0,0，0)|:1标函数的最优值‘=0。 4 4 2 因人工变jfU5 =x7 =% =0，所以A^(m，0,0，0，0,0，0)T^原线性规划问题的骓可 行解。于是可以进行第阶段运箅。将第-?阶段的最终表屮的人:丨:变獄取消,并填入原问题 的目标函数的系数，进行第二阶段的运算，见下表? cj_zj 2 -1 2 0 0 0 0 ch ^ b x2 A A A 2 xi 3/4 1 0 0 -1/4 3/8 -1/8 2 A 7/2 0 0 1 -1/2 -1/4 1/4 -1 x2 7/4 0 1 0 -1/4 一 1/8 一 3/8 Cj-Zj 0 0 0 5/4 -3/8 -9/8 由表中计尊结果可以肴出，a40 Pl?0(/ = 1，2，3)，所以原线性.规划问题苻无界解。 (b)解1：大M法 在上述线