辽宁省数学历年高考归类.docVIP

函数相关问题 必修1：函数 §1.2.1、函数的概念 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设且，则：=… (2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数； 若，则为减函数； 专题：如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法） （对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了 1、代y=x， 2、令x=0或1来求出f(0)或f(1) 3、求奇偶性，令y=—x；求单调性：令x+y=x1 几类常见的抽象函数 1. 正比例函数型的抽象函数f（x）＝kx（k≠0） f（x±y）＝f（x）±f（y） 2. 幂函数型的抽象函数f（x）＝xa f（xy）＝ f（x）f（y）； f（）＝ 3. 指数函数型的抽象函数f（x）＝ax f（x＋y）＝f（x）f（y）； f（x－y）＝ 4. 对数函数型的抽象函数f（x）＝logax（a0且a≠1） f（x·y）＝f（x）＋f（y）； f（）＝ f（x）－f（y） 5. 三角函数型的抽象函数 f（x）＝tanx f（x＋y）＝ f（x）＝cotx f（x＋y）＝ §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数. 偶函数图象关于轴对称. 2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数. 奇函数图象关于原点对称. 周期性： 周期函数定义：对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 利用它的单调性求最值与利用均值不等式 求最值的区别是什么？（均值不等式一 定要注意等号成立的条件） 必修1：基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中. 2、 当为奇数时，； 当为偶数时，. 3、 我们规定： ⑴； ⑵； 4、 运算性质： ⑴； ⑵； ⑶. §2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象： 2、性质： a1 0a1 图像 定义域 R R 值域 y0 性质 图像恒过（0，1），即x=0时，y=1;非奇非偶函数 在R上是增函数,当x0时，0y1；当x0时，y1 在R上是减函数, 当x0时，y1；当x0时，0y1。 §2.2.1、对数与对数运算 1、指数与对数互化式：； 2、对数恒等式：. 3、基本性质：，. 4、运算性质：当时： ⑴； ⑵； ⑶. 5、换底公式：. 6、重要公式： 7、倒数关系：. §2.2.2、对数函数及其性质 1、记住图象： 2、性质： a1 0a1 图像 定义域 x0 x0 值域 R 性质 图像恒过（1，0），即x=1时，y=0；非奇非偶函数 在R上是增函数,当0x1时， y0；当x1时，y0 在R上是减函数, 当0x1时，y0；当x1时， y0。 两个重要对数： 1 常用对数：以10为底的对数； 2 自然对数：以无理数为底的对数的对数． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ N＝ b 底数 指数 对数 §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象： 2、幂函数的性质 ? y=x y=x2 y=x3 定义域 R R R ［0,+∞) (-∞,0) ∪(0,+∞) 值域 R ［0,+∞) R ［0,+∞) (-∞,0) ∪(0,+∞) 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 (-∞,0)减, (0,+∞)增 增 增 (-∞,0)减, (0,+∞)减 定点 (0,0)(1,1) (1,1) 3、形如f(x)=（其中m∈N+,n∈Z）的幂函数的性质 (1)当n为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于y轴对称. (2)当m,n都为奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称. (3)当m为偶数且n为奇数时，f(x