2009年高考数学试题分类汇编新课标选考内容.docVIP

2009年高考数学试题分类汇编——新课标选考内容 1．(2009年广东卷文)（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= . 【答案】 【解析】将化为普通方程为,斜率, 当时,直线的斜率,由得; 当时,直线与直线不垂直. 综上可知,. 2.(2009年广东卷文)(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆O的面积等于 . 图3 【答案】 【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. 3．（2009广东卷理）（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 ． 【解析】，得. 4．（2009广东卷理）（不等式选讲选做题）不等式的实数解为 ． 【解析】且. 5．（2009广东卷理）（几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点， 且， 则圆的面积等于 ． 【解析】解法一：连结、，则，∵，，∴，则；解法二：，则. （2009江苏卷）数学Ⅱ（附加题） 参考公式： 5.（2009江苏卷）[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A.选修4 - 1：几何证明选讲 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD. 求证：AB∥CD. 【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。 证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。 6.B. 选修4 - 2：矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵. 【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。 解：设矩阵A的逆矩阵为则 即故 解得：， 从而A的逆矩阵为. 7.C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为（为参数，）. 求曲线C的普通方程。 8.（2009福建卷理）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中， （1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换 已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数 （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 解不等式∣2x-1∣∣x∣+1 (2)解:圆的方程可化为. 其圆心为,半径为2. (3)解:当x0时,原不等式可化为 又不存在; 当时,原不等式可化为 又 当 综上,原不等式的解集为 9.（2009辽宁卷理）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （2009辽宁卷理）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲 已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。 （1） 求证：AD的延长线平分CDE； （2） 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。 （22）解： （Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点 ∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠CDF=∠ABC 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD的延长线平分∠CDE. （Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC. 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750, ∴∠OCH=600. 设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。 10.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数。 （1） 若解不等式； （2）如果,,求 的取值范围。 （24）解： （Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳. 由f(x)≥3得 ︱x－1︳+︱x+1|≥3 （ⅰ）x≤－1时，不等式化为 1－x－1－x≥3 即－2x≥3 11.（2009宁夏海南卷理）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题