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第十四章 导数 一 导数的几何意义 1．（09安徽）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．（10全国2）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） Ａ．y=2x+1 Ｂ．y=2x-1 　　 Ｃ． y=-2x-3 　 D.y=-2x-2 3．（09辽宁）曲线y= 在点（1，－1）处的切线方程为（ ） Ａ．y=x－2 Ｂ． y=－3x+2 Ｃ．y=2x－3 Ｄ．y=－2x+1 4．（10辽宁）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．（10山东）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则=（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．（09福建）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________. 7．（09江苏）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 8．（10江苏）函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________． 9．（09宁夏）曲线在点（0,1）处的切线方程为 ． 二 利用导数研究函数单调性 1.（09广东）函数的单调递增区间是（ ） A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2．（09天津）设函数则（ ） A. 在区间内均有零点。 B. 在区间内均无零点。 C. 在区间内有零点，在区间内无零点。 D. 在区间内无零点，在区间内有零点。 3.（09天津） 设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)x,则下面的不等式在R内恒成立的是（ ） A． 　　 B． 　　　 C． 　　 D． 4.（09江苏）函数的单调减区间为 . 5．（09辽宁）（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）证明：若，则对任意x，x，xx，有 6．（09浙江）（本题满分14分）已知函数，，其中．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 7．（09安徽）（本小题满分14分） 已知函数， （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设a=3，求在区间上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。 8．（09浙江）（本题满分15分）已知函数 ． （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围． 9、（10江苏）（本小题满分16分） 设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质． (1)设函数，其中为实数。 (i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间． (2)已知函数具有性质。给定设为实数， ，，且， 若||||，求的取值范围． 10．（10全国2）本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）若a=，求的单调区间； （Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围． 三 函数的极值问题 1．（09辽宁）若函数在处取极值，则 ． 2．（09天津）（本小题满分12分） 已知函数其中 （Ⅰ）当时，求曲线处的切线的斜率； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值． 3．（09福建）（本小题满分12分） 已知函数且 （Ⅰ）试用含的代数式表示； （Ⅱ）求的单调区间；w.w.w.k （Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点． 4.（09山东）（本小题满分12分） 已知函数,其中 （1） 当满足什么条件时,取得极值? （2） 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围. 5.（09天津） （本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）当曲线处的切线斜率 （Ⅱ）求函数的单调区间与极值； （Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围． 6． (10安徽)（本小题满分12分） 设a为实数，函数 （I）求的单调区间与极值； （II）求证：当时， 7．（10天津）（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时， （Ⅲ）如