第03讲把实际问题抽象成为数学问题.docVIP

第 3讲 把实际问题抽象成为数学问题 应知：对于应用问题，第一步就是要把实际问题抽象成为数学问题。 应会：把实际问题抽象成为数学问题。 在解一些实际应用题时，要善于抓住问题的实质，把实际问题抽象成为数学问题。 抽象，是人们在感性认识的基础上，透过现象，深入里层，抽取出事物的本质特征、内部联系和规律，从而达到理性认识的思维方法。 例. （初一）今天是星期日，从明天开始算，第1992天那一天是星期几？ 分析：只要求出19927的余数即可。 答案：星期四。 例. （高二）从100米处起，向远处每隔50米放一根，共有电杆36根，一辆车每次运三根，只用一辆车，全部运完并返回，往返总行程是多少公里？ 分析：从第二次起，每次比前一次往返多走506 300米，因此这是一个等差数列求和的问题。 例. （高三）某种产品中有4只次品6只正品（每个产品均可区别），每次取一个测试，直到4只次品全部测出为止，求第4只次品在第5次测试时发现的情形一共有多少种？ 分析：这一问题实际上就是求将6只正品中的一个和4只次品（共5只）排成一排，其中第5个位子必须排次品的排列种数。 习题： 1．（初一）现在有两种洗衣方法：一是把衣服放入一桶水中去洗；二是把一桶水分成两盆，洗两次。问哪一种方法洗出的衣服较干净。 参考答案： 1．（初二）现在有两种洗衣方法：一是把衣服放入一桶水中去洗；二是把一桶水分成两盆，洗两次。问哪一种方法洗出的衣服较干净。 分析：设一桶水有10升，衣上污垢有10克，衣服拧干后仍含有1升水。 用方法一：假设污垢都洗掉，则10升水中留有污垢10克，因此每升水中含有污垢1克。因为衣服拧干后仍含有1升水，所以衣服含有污垢1克。 用方法二：每盆水5升，第一盆水洗后，则5升水中留有污垢10克，因此每升水中含有污垢2克。因为衣服拧干后仍含有1升水，所以衣服含有污垢2克。第二盆水洗后，则6升水中（盆里5升加上衣服中的1升）留有污垢2克，因此每升水中含有污垢克。因为衣服拧干后仍含有1升水，所以衣服含有污垢克。 综上述，用方法二洗出的衣服较干净。 中学生数学解题能力训练