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第五单元 功和能 问题解决思路和练习 四、思路与方法 （一）算功三途径 1、W＝Fs cos? 针对：F是恒力，且为已知或可求，或F-s图线下的“面积”估算。 2、W＝Pt 针对：P恒定，或P-t图线下的“面积”估算。 3、?W＝?EK 针对：变力做功，或未知力求功，从?W中分离要求的功。 例一： 一水平面上着一倾角为?的斜面，斜面上放有质量为m的物体，当用力推进斜面，使物体和斜面保持相对静止而使斜面前进时s时： （1） 在匀速前进的条件下，求：斜面对物体的支持力、摩擦力所做的功，合力做的功。 （2） 在以加速度a匀加速前进的条件下，求：斜面对物体做的功。 例二： 一个质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂起来，小球在水平力F作用下从平衡位置缓慢移至与竖直方向成?角位置，如图所示。在此过程中拉力F做的功为( ) （A）FLsin? （B）mgL(1-cos?) （C）mgLcos? （D）FL? 链接练习： （二）牵引功率与物体的运动 两种运动模型 1、 恒定牵引功率下物体的运动 2、 恒定牵引力作用下物体的运动 例四：汽车质量为m，额定功率为P，在水平长直路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶中受到的恒定阻力为f. (1)求汽车所能达到的最大速度. (2)求汽车从一开始即以加速度a作匀加速运动，汽车能保持匀加速运动的最长时间. (3)汽车在后，加速度和速度分别是怎样变化的？ 链接练习： （三）动能定理应用 1、动能定理应用的情境： （1）问题情境不涉及加速度、时间 （2）变加速运动条件下的速度和位移（或路程）求解 2、解题基本思路 确定对象、设定始末状态、受力分析、做功分析、列式求解、分类讨论。 例五：一个足球质量为400g，运动员射门时的速度高达72km/h，被对方向运动员用头球顶回时的速度为36km/h，则对运动员顶球过程对足球做的功为_________J。 例六：将一质量为m的小球以初速度?0竖直向上抛出，小球回到抛出点时的速度是抛出时的3/4，若小球运动过程中所受的阻力大小保持不变，则上球上升的最大高度为______，小球所受的阻力为__________。 例七：一个单摆，摆长为L，摆球质量为m，在竖直平面内拉直摆线与竖直方向成?时无初速释放摆球，第一次摆到另一侧最高处时，摆线与竖直方向成?角。若摆球所受的阻力大小不变，则摆球从开始释放到最终停止摆动，克服阻力做的功为___________。 链接练习： 3、 对多体系统运用动能定理 对多体系统运用动能定理时，系统内的弹力做功为零，不必须分析。 例七：一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升物体时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB，求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体所做的功. 例八：4、如图所示,一根可伸长的细绳,两端各拴有物体A和B(两物体可视为质点).跨在一横截面为半圆形的、半径为R的光滑圆柱面上,由图示位置从静止开始释放.若物体A能到达半圆柱的顶点C，则物体A和B的质量之比须满足什么条件? 链接练习： 4、系统的机械能守恒与系统内单体机械能变化 对一个系统，只要只有重力或系统内部的弹力做功，没有其它内力或外力做功，系统的机械能总量就保持不变；但对系统中单体，系统内部的弹力做功就可能转化为外力做功，所以这一单体的机械能就会发生改变。 例九：如图1-4-48所示，长为2L的轻杆上端及中间各固定一个质量为m的小球，杆直立在水平面上静止，下端有光滑铰链接，现让其自由倒下，则上方小球着地时的速度为___________；倒下过程中杆对上方小球做_________功。（填“正”或“负”） 例十：如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的同定轴转动.开始时OB与地面相垂直,放手后支架开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法中正确的是( ) (A)A球到达最低点时速度为零 (B)A球机械能减少量等于B球机械能增加量 (C)B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 (D)当支架从左向右返回摆动时,A球一定能回到起始高度 练习链接： 5、 等效做功(连续体运动) 连续体运动时前后二状态比较中，可以运动等效替代思想用“差异补位”求解重力做功，以简化问题的解决。 例十一：如图所示,一个粗细均匀的U形管内装有