高考数学_聚焦高考数列考点.doc

聚焦高考数列考点 ──浅谈数学数列备考 青海民族大学数学与统计学院　夏文涛 为了在高考中取得好成绩，考生首先必须复习、掌握好数列这一板块及其相关的知识技能，同时必须了解近几年来高考中数列试题的能力考查特点，掌握相关的应对策略，以培养提高解决高考数列问题的能力。笔者结合自己高考备考教学实践，认真剖析该部分重要高考考点，并从最近5年高考试卷中精选数列考点经典试题，对每一个考点都提供常见实用的做题方法（即通性通法），力求对高考备考的学子有所裨益。 考点1: 数列的基本概念 数列的基本概念包括理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根递推公式据写出数列的前几项，理解等差数列的概念，理解等比数列的概念。 数列的基本概念在近5年的高考中基本上在选择题、填空题中考查，主要考查等差数列和等比数列的概念及其应用。在近5年高考试题中，对数列的基本概念的考查形式多样、考查方式较灵活、内容较综合，要求考生在认真审题的基础上，充分观察和想象，然后利用所学知识解决新情景下的数列试题。 1（2009湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 解析：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C。 答案： C 评注：数列的基本概念类型的试题重在基本概念，重在观察类比，考生应该把此类实际问题转换成数学数列问题，然后借助所学知识解决。 考点2 : 数列的通项公式 高考数列的通项公式考点包括：①、等差数列通项公式，②、等比数列通项公式，③、给出递推公式，求通项公式。其中①、②主要是考查基本量问题 ，在等差(比)数列中，常会在首项a1，第n项an，项数n，公差(比)d (q) ，前n项和Sn之间，给出一些已知条件，从而得出这五个量之间的某些关系，可以求出其他的一些量。③一般在解答题中考查，此类考题较难，常常作为压轴题。考虑到文理科的差异，文、理数学卷稍有区别，文科数学解答题常考等差、等比数列综合题，而理科数学解答题常常考递推公式类题。 （Ⅰ）最近5年全国高考等差数列、等比数列通项公式经典真题精析 从近5年全国高考试题来看，等差、等比数列部分基本量问题考查较多。数列中项类型题目的考查也尤为频繁，连续几年都不间断考查，考生在复习备考一定要注意两点：①、当是奇数时，等差中项在解决问题的妙用，即，②、若m+n=p+q，则an+am=ap+aq (m，n，p，q∈N+)；等比中项类型题目也尤为频繁，此类题目一定要注意正负问题，做好取舍是关键。值得一提的是，由国家考试中心命制的2010年全国卷I、II分别考查了等比中项、等差中项，足见中项之热。另外等差、等比数列的小综合题也时有出现，要引以足够的重视。 2（2010全国卷II）如果等差数列中，++=12，那么++…+=（ ） （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 解析：观察到是、中项，有等差中项性质得，由等差中项在解决（要求是奇数）的妙用，， 答案： C 评注：数列的基本概念类型的试题重在基本概念，重在观察类比，考生应该把此类实际问题转换成数学数列问题，然后借助所学知识解决。 3（2010全国卷I）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=( ) (A) (B) 7 (C) 6 (D) 解析：由等比数列的性质、等比中项的性质知:， 10，所以， 所以 评注:本题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，如果在 高考复习中对等比中项相当熟悉，那么解决此题易如反掌。 4（2010全国卷II文）已知是各项均为正数的等比数列，且， （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）略。 解：（I）设公比为q，则，由已知有 化简得 由所以 评注: 本题是等比数列通项公式问题，体现高考的“文理差异”，此题式子的呈现形式很美，但也给计算能力稍弱的文科考生带来麻烦，只要认真计算，肯定能拿满分。 （II）最近5年全国高考给出递推公式求通项公式经典真题精析 给出递推公式求通项公式是高考数列解答题的常见形式，往往是数列压轴题的第一小 题。此类题目思维难度较大，但解决方法一般不唯一，为了降低难度，让不同层次的考生得到应得的分数，往往都给了相关的提示，考生只需合理利用好提示，就能顺利解答。用好提示，构造等差、等比数列，是解决最近几年高考此类试题的基本方法和思路。 5（2009全国卷II理）设数列的前 n项和为，已知 （Ⅰ）设 （Ⅱ）求数列{a}的通项公式 解