2013高考全国卷1文科数学.docVIP

文 科 数 学 第Ⅰ卷 选择题共小题。每小题5分，共0分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A ｛1，2，3，4｝，B ｛x|x n2，n∈A｝则A∩B （A）｛0｝ （B）｛1，,0｝ （C） 0，1 （D）｛1，,0，1 （2） ＝ （A）i （B）1＋i （C）1i （D）1i （3）从12,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知双曲线C－＝1 a＞0，b＞0 的离心率为，则C的渐近线方程为 （ ） （A）y ±x （B）y ±x （C）y ±x （D）y ±x （5）已知命题p：x∈R,2x＞x；命题：x∈R，x31－x2，则下列命题中为真命题的是： （ ） （A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q （6）设首项为1，公比为 的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则 （ ） （A）Sn 2an－1 （B）Sn 3an－2 （C）Sn 4－3an （D）Sn 3－2an （7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[1，3]，则输出的s属于 （A）[3,4] （B）[5,2] （C）[4,3] （D）[2,5] （8）O为坐标原点，F为抛物线C：y2 4x的焦点，P为C上一点，若PF| 4，则△POF的面积为 （A）2 （B）2 （C）2 （D）4 （9）函数f x 1cosx sinx在[π，π]的图像大致为 A B C D （10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A 0，a 7，c 6，则b （A）10 （B）9 （C）8 （D）5 （11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A）18+8π （B）8+8π （C）16+16π （D）8+16π （12）已知函数f x ，若| f x |≥ax，则a的取值范围是 （A）（∞，0] （B）（∞，1] C [－2，1] D [－2，0] 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 （13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，cta＋ 1－t b，若b·c 0，则t _____. 14 设x，y满足约束条件，则z 2xy的最大值为______. （15）已知H是O的直径AB上一点，AH:HB 1:2AB⊥平面α，H为垂足，α截O所得截面的面积为π，则O的表面积为_______. 16 设当x θ时，函数f x sinx－2cosx取得最大值，则cosθ ______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S30，S55. （Ⅰ）求｛an｝的通项公式；（Ⅱ）求数列 的前n项和 18（本小题满分共12分） 为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）（Ⅱ） 19.（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA CBAB A A1，∠BA A1 60°. （Ⅰ）证明AB⊥A1C; （Ⅱ）若AB CB 2, A1C 求三棱柱ABC-A1B1C1的体积 （20）（本小题满分共12分） 已知函数f x ex ax＋b －x2－4x，曲线yf x 在点（0，f 0 ）处切线方程为y4x+4 （Ⅰ）求a，b的值 （Ⅱ）讨论f x 的单调性，并求f x 的极大值 21 本小题满分12分 已知圆M：x＋1 2＋y2 1，圆N：x－1 2＋y2 9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C.（Ⅰ）求C方程；（Ⅱ）l是与圆P圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长，求|AB|. （23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴极坐标系，