2013年高考理科数学山东卷word解析版.docVIP

PAGE  PAGE 12 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (山东卷) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明??证明过程或演算步骤． 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，如果事件A，B独立，那么P(AB)＝P(A)·P(B)． 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013山东，理1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)． A．2＋i B．2－i C．5＋i D．5－i 答案：D 解析：由题意得z－3＝＝2＋i，所以z＝5＋i.故＝5－i，应选D. 2．(2013山东，理2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)． A．1 B．3 C．5 D．9 答案：C 解析：当x，y取相同的数时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；其他则重复．故集合B中有0，－1，－2,1,2，共5个元素，应选C. 3．(2013山东，理3)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝，则f(－1)＝(　　)． A．－2 B．0 C．1 D．2 答案：A 解析：因为f(x)是奇函数，故f(－1)＝－f(1)＝＝－2，应选A. 4．(2013山东，理4)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)． A． B． C． D． 答案：B 解析：如图所示，由棱柱体积为，底面正三角形的边长为，可求得棱柱的高为.设P在平面ABC上射影为O，则可求得AO长为1，故AP长为故∠PAO＝，即PA与平面ABC所成的角为. 5．(2013山东，理5)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)． A． B． C．0 D． 答案：B 解析：函数y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后变为函数＝的图象，又为偶函数，故，k∈Z，∴，k∈Z. 若k＝0，则.故选B. 6．(2013山东，理6)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　)． A．2 B．1 C． D． 答案：C 解析：不等式组表示的区域如图阴影部分所示，结合斜率变化规律，当M位于C点时OM斜率最小，且为，故选C. 7．(2013山东，理7)给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的(　　)． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由题意：q?p，pq，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p是q的充分而不必要条件．故选A. 8．(2013山东，理8)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(　　)． 答案：D 解析：因f(－x)＝－x·cos(－x)＋sin(－x)＝－(xcos x＋sin x)＝－f(x)，故该函数为奇函数，排除B，又x∈，y＞0，排除C，而x＝π时，y＝－π，排除A，故选D. 9．(2013山东，理9)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)． A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 答案：A 解析：该切线方程为y＝k(x－3)＋1，即kx－y－3k＋1＝0，由圆心到直线距离为＝1，得k＝0或，切线方程分别与圆方程联立，求