2013年高中数学教学论文分段函数的几个问题.docVIP

分段函数的几个问题 分段函数在教材中是以例题的形式出现的，并未作深入说明。学生对此认识比较肤浅，本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下： 分段函数的含义 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。对它应有以下两点基本认识： 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 求分段函数的函数值 例1已知函数,求 0 的值。、 分析　求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应法则求值。是分段函数，要求，需要确定的取值范围，为此又需确定的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解。 解 ∵ 0, ∴, ∵0 1, ∴ , ∵ 1, ∴ －, ，当 0时， 5－ +1.求在R上的表达式。 解　∵是定义域在R上的奇函数， ∴ 0. 又当＜0时，－ 0, 故有 －[5－ － ]+1 － 5+ +1是奇函数, － 5+ －1. 求函数 + 2－6 +3 0≤1 的最小值。 解　 [－ 3－1 ]2－6+6－1 0≤≤1, 当3－1 0的最小值为f 0 3, 当0≤3－11时，的最小值为f 3－1 －6+6－13－1 1的最小值为f 1 3－6+3的最小值可表示成关系于的分段函数. 求分段函数的最值 求函数的最小值 方法1　先求每个分段区间上的最值，后比较求值。 当≤0时, 2+3,此时显然有maX 3; 当0 ≤1时， +3,此时max 4 当 1时， －+5无最大值.比较可得当 1时,max 4. 方法2 利用函数的单调性 由函数解析式可知，在∈ ∞,0 上是单调递增的，在∈ 0,1 上也是递增的，而在∈ 1,+∞ 上是递减的， 由的连续性可知当 1时有最大值4 方法3　利用图像，数形结合求得 作函数 的图像（图1）， 显然当 1时max 4. 说明：分段函数的最值常用以上三种方法求得. - 2 - 用心 爱心 专心 Y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x