第二十四讲最小二乘估计波形估计.pptVIP

7.6 最小二乘估计（ Least Square Estimate）;选择一种?的最佳估计 ,使s(n)最接近z(n);例：正弦信号频率的估计;;加权最小二乘估计;讨论：;（2）估计的方差阵;(3) 对于加权最小二乘估计，如果有一些模型的知识，如E(v)=0，E[vvT]=R，当W=R-1时，估计误差的方差阵达到最小，这个最小的方差阵为 ;例：信号幅度的估计;方法2：;信号处理实例：最小二乘在目标跟踪中的应用;观测模型：; 递推算法：; 递推算法：;7.7 波形估计 (Waveform Estimation);1. 波形估计的三种类型; (3)内插: 根据某一区间的观测数据 { z(k), k= n0, n0+1,...,nf }对区间内的某一个时刻n(n0nnf)的信号进行估计，内插也称为平滑。 ;波形估计宜采用可建立递推算法的线性最小均方估计或最小二乘估计。;这个估计量是没有意义的，因为没有对观测做任何处理。;最小均方估计：;由正交原理：;维纳滤波器;维纳滤波器;当信号s(n)与观测??声统计独立时 ;如果假定 { z(k), -?k?? }，系统为因果的线性时不变系统 ;;当观测为白噪声的时候，;如果不是白噪声，那么可以先白化;例7.13　设观测过程为z(n)=s(n)+v(n)，其中假定观测噪声v(n)为零均值白噪声，方差为1，s(n)是具有有理谱的平稳随机序列，功率谱密度为;解：;;;连续时间的维纳滤波器;例7.13　设观测过程为z(t)=s(t)+v(t)，-?t ? 其中假定观测噪声v(n)为零均值白噪声，功率谱密度为1，s(n)是具有有理谱的平稳随机过陈，功率谱密度为;;第七章小结;1. 最小均方估计;3. 最大后验概率估计;贝叶斯估计都需要计算后验概率密度，需要已知被估计量的分布特性。;Mean=Median=Mode;4. 最大似然估计;常用信号参数的估计;（3）信号幅度的估计;(4) 正弦信号相位的估计;5. 估计的性能; 估计量的CRLB;达到CRLB的估计称为效估计量;随机参量的CRLB;如果有某个无偏估计达到CRLB,那么该估计必定是最大后验概率估计.而最小均方估计的均方误差也是最小的,所以这时最小均方估计与最大后验概率估计等价.;6. 线性最小均方估计;线性最小均方估计是无偏的。;7. 最小二乘估计;;性质： 当观测噪声的均值为零时，最小二乘与加权最小二乘是无偏估计。;8. 波形估计;离散时间滤波;习题： 7.23 7.24 7.25