2013年天津市第二次六校联考理科数学含答案.docVIP

2013届天津市第二次六校联考 选择题 1.i是虚数单位，= （ ） A． B. C. D. 2.如果命题“p且q”是假命题，“￢p”也是假命题，则 （ ） A．命题“￢p或q”是假命题 B. 命题“p或q”是假命题 C. 命题“￢p且q”是真命题 D. 命题“p且￢q”是真命题 3.如图，若框图所给的程序的输出结果是S=990，那么判断框中应填入的关于的判断条件是 （ ） 开始 K=11，S=1 是 否 输出S S=S×K 结束 K=K-1 A．k≥9？ B. k≥8？ C. k≤8？ D. k≤7？ 4.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则+的最小值为 （ ） A． B. C.2 D.4 5.已知等差数列中，a7+a9=16，S11=，则a12的值是 （ ） A．15 B.30 C.31 D.64 6.设函数f(x)=Asin（）（A＞0，＞0，-＜＜）的图象关于直线x=对称，且周期为π，则f(x) ( ) A.图象过点（0，） B.最大值为-A C.图象关于（π，0）对称 D.在[,]上是减函数 7.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+且=，则向量在方向上的投影为 （ ） A． B. C. - D. - 8．定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0＜a＜1)的所有零点之和为 （ ） A．2a-1 B.1-2a C.2-a-1 D.1-2-a 二．填空题 9.一个社会调差机构就某地居民月平均收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的月平均收入与年龄、学历、工作等方面的关系，要从这10000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000]（元）月收入段应抽 人。 10.一个几何体的三视图如上图所示，且其侧视图为正三角形，则这个几何体的体积为 。 11．若f(x)在R上可导，f(x)=x2+2f’(2)+3,则 。 12.在(1+x)2(1-)3的展开式中，含x项的系数是 。 13.已知：如图⊙O和⊙P相交于A，B两点，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E做EF⊥CE???长线与点F.若CD=2，CB=2，则EF的长为 。 14.函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）为D上的非减函数。设f（x）为定义在[0,1]上的非减函数，且满足一下三个条件： （1）f（0）=0；（2）f（1-x）+f（x）=1 x∈[0，1]； （3）当x∈[0，]时，f（x）≥x恒成立， 则f（）+f（）= 。 三．解答题 15.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且∥. (1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值； (2)若a=，求△ABC面积的最大值，以及面积最大是边b，c的大小. 16.甲乙等5名志愿者被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。 (1)求甲、乙两人同时参加A岗位的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3)设随机变量ξ为这5名志愿者咱家A岗位的服务的人数，求ξ的分布列及期望。 17.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点，BC=AA1=2AC=2，求证： (1)求三棱柱C1-A1CB的体积； (2)求直线A1C与直线M