广东省各市2012年中考数学分类解析专题11圆.docVIP

广东2012年中考数学试题分类解析汇编 专题11：圆 一、选择题 1. （2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【 】 A．6 B．5 C．3 D。 【答案】C。 【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°。 ∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°－∠BAO=90°－60°=30°， ∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3。∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长= =3。故选C。 2. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为【 】 A．6cm B．12cm C．2cm D．cm 【答案】A。 【考点】扇形的弧长公式。 【分析】因为扇形的圆??角为60°，它所对的弧长为2π， 所以根据弧长公式，得，解得。故选A。 3. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【 】 A. 30° B. 45° C ．60° D．90° 【答案】C。 【考点】弧长的计算。 【分析】根据弧长公式，即可求解 设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=60。故选C。 二、填空题 1.（2012广东省4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是　 ▲ 　． 【答案】50°。 【考点】圆周角定理。 【分析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对弧， ∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=2∠ABC， 又∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°。 2. （2012广东汕头4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是　 ▲ 　． 【答案】50°。 【考点】圆周角定理。 【分析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对弧， ∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=2∠ABC， 又∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°。 3. （2012广东汕头4分）如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）． 【答案】。 【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算 【分析】过D点作DF⊥AB于点F。 ∵AD=2，AB=4，∠A=30°， ∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。 ∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积 =。 4. （2012广东湛江4分）如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是　 ▲ ． 【答案】8。 【考点】垂径定理，勾股定理。 【分析】连接OA， ∵OC⊥AB，AB=24，∴AD=AB=12， 在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12， ∴。 ∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8。 5. （2012广东肇庆3分）扇形的半径是9 cm ，弧长是3?cm，则此扇形的圆心角为 ▲ 度． 【答案】60。 【考点】弧长的计算。 【分析】由已知，直接利用弧长公式列式求出n的值即可： 由解得：n=60。 6. （2012广东珠海4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　 ▲ ． 【答案】。 【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。 【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根据垂径定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数： 。 三、解答题 1. （2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm ．求圆O的直径． 【答案】解：设三角尺和⊙O相切于点E，连接OE、OA、OB， ∵AC、AB都是⊙O的切线，切点分别是E、B， ∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=∠BAC。 ∵∠CAD=60°，∴∠BAC=120°。 ∴∠OAB=×120°=60°。∴∠BOA=30°。 ∴OA=2AB=16。 由勾股定理得： ，即⊙O的半径是cm。 ∴⊙O的直径是cm。 【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定