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PAGE  PAGE 10 2013年压轴题 21．设函数是自然对数的底数，. （1）求的单调区间，最大值； （2）讨论关于x的方程根的个数. 22．椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.?　　（Ⅰ）求椭圆C的方程；?　　（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线?PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；?　　（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，?设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值. 2012年压轴题 21．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。 （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。 22．已知函数f(x) = （k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间； （Ⅲ）设g(x)=(x2+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，。 2011年压轴题 21．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元． （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的． 22．已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点. （Ⅰ）证明和均为定值; （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值； （Ⅲ）椭圆C上是否存在三点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由. 2010年压轴题 21．如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：； （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 22． 已知函数. （Ⅰ）当时，讨论的单调性； （Ⅱ）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围. 2009年压轴题 21．两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和对城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （I）将y表示成x的函数； （Ⅱ）讨论（I）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 22．设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点， （I）求椭圆E的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。