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2010年广东省普通高校本科插班生招生考试 《高等数学》试题 一、选择题（本大题共5题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.设函数的定义域为，则函数在其定义域上是 A.偶函数 B.奇函数 C.周期函数 D.有界函数 2. 是函数的 A.连续点 B.第一类可去间断点 C.第一类跳跃间断点 D.第二类间断点 3.当时，下列无穷小量中，与等价的是 A. B. C. D. 4.若函数在区间上连续，则下列结论中正确的是 A.在区间内至少存在一点，使得 B.在区间内至少存在一点，使得 C.在区间内至少存在一点，使得 D.在区间内至少存在一点，使得 5.设，则 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.设为常数，若，则 7.圆在点处的切线方程是 8.由曲线和直线及围成的平面图形绕轴旋转一周所构成的几何体的体积 9.微分方程的通解是 10.设平面区域，则二重积分 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11.计算. 12.设函数，用导数定义计算. 13已知点是曲线的拐点，求常数的值. 14.计算不定积分. 15.计算定积分. 16.求微分方程的通解. 17.已知隐函数由方程所确定，求和. 18.计算二重积分，其中是由抛物线和直线及 围成的区域 四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分） 19.求函数的单调增减区间和极值. 20.已知是函数在区间内的一个原函数， （1）求；（2）计算 2010年广东省普通高校本科插班生招生考试 《高等数学》参考答案及评分标准 一、题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.0 7. 8. 9. 10. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11.解：原式= ………………………………（2分） ……………………………………（6分） 12.解：……（2分） ……（4分） ……………………………………（6分） 13.解：由题意知  = 1 \* GB3 ①…………………………………………（1分） 又因为……（3分） 所以，由题意知  = 2 \* GB3 ② 由 = 1 \* GB3 ①和 = 2 \* GB3 ②解得……………………………………（6分） 14.解一：原式=………（2分） ………………（4分） …………………………（6分） 解二：原式=……………………………………（2分） …（4分） …………………………………（6分） 15.解：令，则，…………（2分） 所以……（4分） …………………………（6分） 16.解：………（2分） ……………………（3分） ……………………………………（6分） 17.解：设，则 …（3分） 所以 ……………………………………………………………（6分） 18.解：画出积分区域 解方程组，可求得切点为………………（3分） ………（6分） 四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分） 19.解：在上可导，…（2分） 令，得驻点…………………（3分） 列表 0100单调增极大值单调减极小值单调增 ………………………………………???……………………（7分） 极大值， 极小值…………………………………（10分） 20.解：…………………………（2分） ……………………………（6分） ………………………………………………………………………（8分） …………………………（12分）