第4章扭转课题.pptVIP

第四章 扭转;主要内容;4.1 扭转的受力和变形特征;;;受力特点：杆件的两端作用着大小相等，方向相反，且作用 面垂直于杆件轴线的力偶;4.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图;4.2.2 扭转内力 扭矩图;符号规定;例题4.1 如图4-5(a)所示传动轴，主动轮A输入功率 ，从动轮B、C、D输出功率分别为 ， ，轴的转速为 。试画出此轴的扭矩图。 ;解：(1)按外力偶矩公式(4-1)计算出作用于各轮上的外力偶矩。;(3)根据所得数据，把各截面上的扭矩沿轴线变化的情况，用图表示出来，就是扭矩图。;若把主动轮A安置于轴的一端;4.3 纯剪切;①圆周线的大小、形状、间距不变； ②纵向线变成斜直线，倾角相同。;?;4.3.2 切应力互等定理 ; 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。;4.3.3 剪切胡克???律;式中：G称为材料的剪切弹性模量，γ为剪应变。;4.4 圆轴扭转时的应力与强度条件;圆轴横截面应力 从三个方面研究;1. 变形几何关系：;横截面上任一点的剪应力与该点到圆心的距离成正比。;第4章 扭转;由于极惯性矩;4.4.2 强度条件;的计算;例题4.2 如图所示，轴AB所传递的功率为 ，转速 。轴AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。已知D=3cm，d=2cm。试计算AC段及CB段的最大与最小切应力。 ;解：(1)计算扭矩。轴所受的外力偶矩为 ;(3)计算应力。AC段轴在横截面边缘处的切应力为;例题4.3 由无缝钢管制成的汽车传动轴AB，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，材料为45钢。工作时的最大扭矩为T=1.5 N·m。若材料的[ ]=60MPa，试校核AB轴的的强度。 ;解：由AB轴的横截面尺寸计算抗扭截面系数 ;例题4.4 若把上题中的传动轴改为实心轴，并要求它与原来的空心轴轻度相同，试确定其直径，并比较实心轴和空心轴的重量。; 通过上述比较发现，在载荷相同的条件下，空心轴的重量只为实心轴的31％。用空心轴减轻重量、节约材料的效果是非常明显的。这是因为横截面上的切应力沿半径按线性规律分布，离轴心越远，切应力越大；而离轴心越近，切应力越小。这样，在轴心附近的材料没有充分发挥作用。若把轴心附近的材料移向边缘，成为空心轴，就会增大和，提高轴的抗扭强度。 ;4.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件;4.5.2 刚度条件;上两式中为单位长度许用扭转角，其值可从有关规范和手册中查到。其通常范围为：;刚度计算的三方面：;例题4.5 如图所示的空心轴，其上作用的三个力偶矩分别为 ， ， 。此轴的内外径之比 为 ，轴的许用切应力 MPa，单位长度许用扭转 角 °/m，剪切弹性模量G=80GPa。试求此轴的内、外径 d和D。 ;解：(1)作扭矩图，确定危险截面。 ;(3)根据刚度条件设计轴的直径 。;例题4.6 如图所示的等直圆杆，已知 ，试画出扭矩图。 ;(2)由变形协调方程，用变形叠加法有 ;由上式和静力平衡方程可得