2011年高考数学试题分类汇编立体几何与平面几何2.docVIP

立体几何 安徽理(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 第（6）题图 （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80 (6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法. 【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C. （17）（本小题满分12分） 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,△，△，△都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线∥； 北京理5.如图，AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论： ①； ②； ③. 其中正确的结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【解析】：①正确。由条件可知，BD=BF，CF=CE，可得。 ②正确。通过条件可知，AD=AE。由切割定理可得。 ③错误。连接FD（如下图），若，则有。通过图像可知 ，因而错误。答案选A. C B G A O D E F 7.某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 A. B. C. D. 【解析】由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是PAC，面积为10，选C。 16.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，. （1）求证：平面PAC； （2）若，求PB与AC所成角的余弦值； （3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长. [来源:学_科_网Z_X_X_K] 福建理15．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点， 点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于 。 EQ \R(,2) 20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD， 点E在线段AD上，CE∥AB。 （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD； （Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝ EQ \R(,2)，∠CDA＝45°， 求四棱锥P－ABCD的体积 （Ⅱ） EQ \F(5,6) 。 广东理7如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 解析:由该几何体的三视图可各该几何体是一个平行六面体,底面是以3为边长的正方形,该六面体的高 15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆 的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，则 . 18. （本小题满分13分） 如图5，在椎体中，是边长 为1的棱形，且,,[来源:Zxxk.Com] 分别是的中点， （1）证明：; （2）求二面角的余弦值. 注: 本题也可以,继而可证明第(1)问,并可进一步得到AD,DE,DF两两垂直,从而建立空间直角坐标系,再解决第(2)问.总的说来,本题用传统方法,还更简单. 湖北文7.设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是 A. 比大约多一半；B. 比大约多两倍半；C. 比大约多一倍；D. 比大约多一杯半 D 湖北文18. （本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长 为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,. (I) 求证：； (II) 求二面角的大小。 3 3 2 正视图 侧视图 俯视图 图1 湖南文４．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．　　　Ｂ． Ｃ．　　Ｄ． 答案：D 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体， 其体积。 19．（本题满分12分） 如图3，在圆锥中，已知的直径的中点． （I）证明： （II）求直线和平面所成角的正弦值． 解析：（I）因为 又内的两条相交直线，所以 （II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角． 在 在 湖南理11.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径， ,垂足为D, 与相交与点F，则的长为 。 答案： 解析：由题可知，，,得,， 又，所以. 湖南理19.（本题满分12分）如图5，在圆锥中，已知的直径的中点． （I）证明： （II）求二面角的余弦值． 解：（I）连接，因为,为的中点，所以. 又因为内的两条相交直线，所以而，所以。 （II）在平面中，过作于，由（I）知，,所以又所以. 在平面中，过作连接,则有， 从而，所以是二面角的平面角． 在 在 在 在,所以。 故二面角的余弦值为。 江苏16.（本小题满分14分）如图，