Lesson1有限元第一章剖析.ppt

有限元原理及ANSYS技术;第一章?绪论;水泵液体分析-流体问题;汽车整机变形分析-力学问题;铝合金压铸件凝固过程-热问题; 1.1　有限元法的定义;;求解偏微分方程的数值解法： 有限元法-函数插值 有限差分法-数值微分 有限体积法-数值积分 有限元法作为一种数值解法具有下列本质特性： 解法：数学工具、可循的求解步骤和顺序。 数值：与计算机计算密切相关，编制成程序和软件。;1.3有限元法的一般描述 ;1.3.1 有限元法的基本思想 离散法：将不规则区域近似地分成有限个理想的规则区域，对理想的规则区域一一求解，从而得到全域的近似解。 依据：如果无限细分，则结果与真实结果无限接近。?有限单元法是离散法的典型代表。;1.3.1 有限元法的基本思想（P3） -将连续体离散为若干个子区域（单元），单元通过节点连接成组合体； -在每个单???内采用一个简单的近似函数代替未知场变量函数，以便单元内任意位置的场函数值可以节点上的数值和相应的插值函数表示； ;1.3.1 有限元法的基本思想 -由于连接相邻单元的节点上，场变量函数具有相同的数值，则问题转化为只需要求解所有节点上的场变量的有限自由度问题； -基于变分原理或加权余量法，将控制微分方程转化为代数方程，应用数值方法求解，得到所有节点上的数值。 ;1.3.2有限元分析的基本步骤;步骤1 离散和选择单元类型： 把结构或连续体分割成许多单元。 有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。 通常把三维实体划分成4面体或6面体单元的网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的网格。;;;;;平面问题的三角形单元划分;平面问题的四边形单元划分;(步骤2 选择位移函数步骤3 单元刚度矩阵和载荷的推导);图1-15 三角形3结点单元;单元的所有结点位移、结点力，可以表示为结点位移向量（vector）：;;图1-16 整体分析;1.2有限元法的发展与现状;1.2.1 起源与早期工作 科学技术发展的需要思想的萌芽： 1908年里兹(W.Ritz)提出一种近似解法 1943年库兰特(R.Courant)将整个截面划分成若干个三角形区域由于计算工作量太大，这些方法的发展受到了阻碍。 ; 计算机的出现为有限元技术的实际应用提供了可能 1946年电子计算机诞生，杆系结构的结构矩阵法在计算机上首先得到应用?? 1956年M.J.Turner, R.W.Clough, H.C.Martin, L.J.Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单元”，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。 1960年克劳夫在论文“平面应力分析的有限单元法”中首次提出“有限单元法”这一术语 在1963年前后，经过J.F.Besseling, R.J.Melosh,R.E.Jones, R.H.Gallaher, T.H.H.Pian（卞学鐄）等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。; 1969年斯查白(B.A.Szabo)发展了有限元的加权余量法特别是迦辽金(Galerkin)法，使有限元技术可以用于求解非结构问题 1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。?? 1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。 我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论） ; 1.2.2 有限元方法发展及现状 1）数值计算理论研究的发展 ??单元的类型和形式，自适应网格； ??有限元法的收敛性及误差分析 ??有限元法的解法： ??Newton-Raphson法 ??预测－校正法或广义中心法 ??广义弧长法 ??拉格朗日乘子法、惩罚函数法 ;; 3）有限元软件技术的发展 早期：针对特定问题编制的专用软件，轴对称、平面应力 现在：用于研究和发展有限单元法 ;4）待发展的方面 1)新的材料本构模型和单元型式 2)结构在复杂环境条件下的全寿命过程响应分析 3