力学应力状态)答题.pptVIP

可以证明，对上述应力状态一定可找到一个单元体，其三对相互垂直的面都是主平面，其上应力分别为： 空间应力状态共有9个分量，然而，根据切应力互等定理可知，独立的分量只有6个，即： 空间应力状态：三个主应力都不等于零； 平面应力状态：两个主应力不等于零； 单向应力状态：只有一个主应力不等于零。 该单元体称为主单元体。 例：下图a所示钢轨的轨头受车轮的静荷作用时，其应力状态即为图b所示三向压应力状态。 s 1 s 1 s 3 s 3 s 2 s 2 b a F 考虑图a所示主单元体中斜截面上的应力。 对与?3平行的斜截面： 同理：和?2平行的斜截面上应力与?2无关，由?1、?3的应力圆确定；和?1平行的斜截面上应力与?1无关，由?2、?3的应力圆确定。 下面分析空间应力状态下的最大正应力和切应力。 c a b s 1 s 3 s 3 b s 2 s 1 s 2 s 1 s 3 s 3 s 2 a 进一步研究表明，一般斜截面abc面上应力位于图c所示的阴影部分内。 由图b可知，该面上应力??、??与?3无关，由?1、?2的应力圆来确定。 三向应力圆 （1）三组特殊的平面应力对应于三个应力圆：平行 平面，由 , 作应力圆；由 , 和 , 分别作应力圆 （2）三向应力圆 结论：任意斜截面的应力值位于三向应力圆的阴影区内 （3）任意斜截面的应力与三向应力圆对应关系 ?max作用面为与?2平行，与?1或?3成45°角的斜截面。 所以，由?1、?3构成的应力圆最大，?max作用点位于该圆上，且有： 因为： s t O s 3 s 2 s 1 s max B D A t max c 注意：?max作用面上，??0。 例：用应力圆求图a所示应力状态的主应力、主平面，最大切应力?max及作用面。 解：由图示应力状态可知?z 20MPa为一主应力，则与该应力平行的斜截面上的应力与其无关。可由图b所示的平面应力状态来确定另两个主应力。 20 20 40 b a 20MPa 20MPa 40MPa 20MPa x y z 图b所示平面应力状态对应的应力圆如图c。 最后依据三个主应力值可绘出三个应力圆，如图d。 t s O s 3 s 1 A C D 2 D 1 c t s O t max s 3 s 2 s 1 B A C D 2 D 1 2 a 0 d 由此可得： * 低碳钢和铸铁的拉伸实验 §13-1 引言 低碳钢 铸 铁 铸铁断口与轴线垂直，低碳钢断口有何不同，为什么？ 二者都容易由实验建立强度条件。 第13章 应力状态分析 低碳钢和铸铁的扭转实验 低碳钢 铸 铁 容易由实验建立强度条件。 与拉伸断口有何不同，为什么？ 拉伸与扭转强度条件是否有关联？ ? 工字梁: c , d 点处: 单向应力； a 点处: 纯剪切； b 点处: s ,t 联合作用 复杂应力状态下，如何建立强度条件 ？ 分别满足 ? 做实验的工作量与难度 ? 通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态。可由围绕该点的一个单元体面上的应力表示。 应力状态 应变状态 构件内一点在各个不同方位的应变状况，称为该点处的应变状态。 建立复杂应力状态强度条件的研究思路： 材料物质点应力状况·应力微体 材料失效机理 强度条件 x y z ?y ?x dx dy dz ?x ?x ?y ?y 单元体每个面上应力均布；每对相互平行面上的性质相同的应力大小相等；可用截面法求任一截面上的应力。 单元体如何取？ 在研究点的周围，取一个由三对互相垂直的平面构成的六面体，该六面体的边长分别为无穷小量dx、dy和dz，如下图所示。 dy dz dx z x y §13-2 平面应力状态分析?主应力 对图a所示悬臂梁上A点处单元体上的应力分布（图b）可见：有一对平面上的应力等于零，而不等于零的应力分量都处于同一坐标平面内。 s s t t t t A F a a d c b A a b d c b a d c b A t t t t s s 该应力状态则称为平面应力状态，其单元体可简化为左图所示情形。 1、斜截面上的应力 已知如下图a（或图b）所示的一平面应力状态： e f a n a x y z a b c d t x ty a s x sy t y s y s x t x d a b c t x t y t x x b s x s x s y s y t y y 可由截面法求与前、后两平面垂直的斜截面上应力。如图b所示，斜截面ef的外法线与x轴间的夹角为?，称为?截面。 应力的正负和斜截面夹角的正负规定： 1）正应力?拉为正，压为负； 2）切应力?使单元体产生顺时针旋转趋势为正；反之为负；