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第六章 湍流;§6.1 湍流概述;第六章 湍流;第六章 湍流;第六章 湍流;第六章 湍流;第六章 湍流;第六章 湍流;（三）湍流分析方法 ;§6.2 湍流时均运动方程——雷诺方程及其封闭性问题;航空宇航学院空气动力学系;（二）湍流时均运动方程——雷诺方程;（2） 时均动量方程----雷诺方程和雷诺应力： ;第六章 湍流;第六章 湍流;第六章 湍流;（3） 时均能量方程及湍流热通量： ;（三）封闭性问题及湍流模式问题 ; 只要沿将湍流分解成多个部分或层次的思路，就注定绕不开封闭性问题。针对湍流封闭性问题, 主要是凭借对具体湍流流动的一些实验研究成果和取得的有关经验，做出一定程度上合理的假设，提出一些补充关系和方程,这属于半经验和半理论的方法，即所谓的“湍流模式理论”。这种模式理论，对理解湍流机理可能会有助益，但真正重要的是其实际工程应用价值。;§6.3 湍流边界层;（一）湍流边界层方程 ;航空宇航学院空气动力学系;边界层外（主流）有欧拉方程： ;航空宇航学院空气动力学系;Boussinesq 首先引入涡流粘性假设 来解决雷诺应力模型问题 ;这里特征速度与法向脉动速度（均方根值）同级；特征长度是混合长度，流体微团移动中会失去自身的一部分而与其它微团部分混合，移动特征长度后完全混合。 ;关于混合长度，von Karman（1930）就平行流，提出过一种相似性假设：在湍流中，各点都有一个混合长度；对湍流中任意一点，在以该点为中心的混合长度范围内，相对于该点的平均运动是相似的。由此到出，混合长度Karman 的表达式： ;**平板湍流边界层混合长度的一个实验测量结果 ;第六章 湍流;（三）湍流边界层分层结构 ;（1）内区的平均速度相似律和层次结构 ;第六章 湍流;粘性底层: 紧靠近壁面的层次，脉动速度很小， 总应力中粘性应力绝对占优，雷诺应力可以不计， 因此该层称为粘性底层。这大致相当于边界层总 厚度的0.2%。粘性底层又称为线性律层 ,因为 ;第六章 湍流;过渡层：过渡层是粘性底层与完全湍流层之间的层次，其中，粘性应力和雷诺应力都重要。这一层的处理，有两个很好的结果，而且都能涵盖整个内区，一为Van Driest(1959)的，另一为Spalding(1961)的。 ;航空宇航学院空气动力学系;Spalding 壁面律： ;(2） 外区的平均速度相似律和结构 ;航空宇航学院空气动力学系;理论曲线，是假设涡流粘性 （常数K=0.016-0.02）条件下，由Mellor和Gibson解动量方程得到。 ;内区和外区并非决然分割，它们有一个共同之处：内区的对数率层，雷诺应力占优，外区也是雷诺应力占优的，因此对数率层其实是内区、外区的重迭层。事实上，只要流动未分离，重迭层就存在。 ;其实，边界层外区还有一个鲜明特点，湍流和非湍流的实际边界是不规则的和非定常的界面，这与层流边界层很不一样，见图6.10(a)。在由平均速度分布定义的边界层外缘（y =δ）附近，大尺度涡运动将非湍流裹入湍流边界层的外区，有时非湍流部分可介入到离壁面0.4δ的地方。;航空宇航学院空气动力学系;（四）影响速度分布的因素 ;2. 壁面粗糙度的影响 ;3. 壁面质量交换的影响 ;§6.4 湍流边界层解法; 微 分 法 ;* 零方程模型 ;Patankar-Spalding法 ;** k方程模型（一方程模型） ;*** k-?模型（二方程模型） ; 尽管二方程模型，比适用于局部平衡的混合长理论有长足进步，但是它的基础依旧是涡粘性或涡扩散的概念，这体现在两方面：雷诺应力的梯度扩散型（6.77）和（6.78）、（6.75）中右边第一项括号中梯度扩散型；该概念的核心是将湍流小尺度涡的随机运动类比与分子热运动，因此无法计及湍流中大尺度涡运动与小尺度涡的相互作用。 另外，因为k是湍流脉动的动能，不能反映不同方向上湍流扩散强弱的差异，k-?模型，对描述非各向同性较强的湍流而言，就过于简单了。为了克服这一缺点，人们提出了更加复杂的湍流模型，即湍流应力输运方程模型。不过，它既跳不出梯度扩散型模化（只是层次更深一步而已），也要面临湍流中大尺度涡运动与小尺度涡的相互作用的问题。 ;航空宇航学院空气动力学系