结构力学7力矩分配法.pptVIP

4 作弯矩图 根据求得的各杆端弯矩作弯矩图，如图所示。 4 分层计算法和反弯点法是适合于手算的近似计算方法。分层计算法适用于竖向荷载单独作用下的近似计算，它将原结构拆分为各层，在不计侧移时，分别用力矩分配法进行计算，并将各柱在上下两个分层中的计算结果进行叠加。反弯点法适用于水平结点荷载作用下，且i梁/i柱≥3的刚架的近似计算，计算步骤可参照例7.6进行。 本章小结 1 力矩分配法适用于计算连续梁和无结点线位移的刚架。力矩分配法的理论基础是位移法，但不需建立和求解结点位移方程组。在单结点力矩分配法计算中，结果是精确解；而在多结点力矩分配法计算时，是一种近似解法，但收敛速度较快（一般只需分配两轮或三轮）。 2 力矩分配法的基本概念包括在转动刚度、分配系数、传递系数和不平衡力矩之中。通过对不平衡力矩的反号分配和传递，使得结构无论在结点处还是在杆件任意截面位置均达成平衡，这是力矩分配法的基本求解方式。 3 在多结点结构的力矩分配法的计算中，对其中一个结点进行分配和传递时，其它的结点应保持被刚臂约束的状态，这是为了保证每次计算的是只有一个结点可以转动的单结点结构。由于分配系数和传递系数均小于1，残留约束力矩会快速减小，当满足一定精度要求时，即可终止计算。 再见 * 按三种状态进行多结点力矩分配： F q A B C D 4m 4m 8m 8m 原结构 F q A B C D 固定结点B、C求固端弯矩 放松结点B作第一次力矩分配和传递（同时再次固定结点C） 放松结点C作第一次力矩分配和传递 A B C D A B C D 注意：相邻结点每次只能放松一个！ 图7.5 由于分配系数和传递系数均小于１，所以收敛是很快的。从约束力矩绝对值最大的结点开始，对结构的全部结点逐个轮流放松一遍，各进行一次力矩分配与传递，称为一轮。通常进行两三轮计算就能满足工程精度要求。 放松结点C作第二次力矩分配和传递 结点力矩平衡后再次固定） 放松结点B作第二次力矩分配和传递（同上） A B C D A B C D 7.2.2 举例 【例7.4】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。EI为常数。 BC杆转动刚度： CD杆转动刚度： 结点B转动刚度： 结点C转动刚度： 【解】 1 计算准备 ①计算转动刚度 BA杆转动刚度： ②计算分配系数 对结点B计算： 对结点C计算： BC杆： ③计算固端弯矩 AB杆： ④计算不平衡力矩 2 计算过程 3 弯矩图绘制 【*例7.4】 试用力矩分配法求图7.6 a 所示连续梁的杆端弯矩，绘制弯矩图和剪力图，并求支座反力。 q 20kN/m A B C D 4m 4m 8m 8m i 1 i 1 i 1 A B C D 分配系数 0.5 0.5 0.571 0.429 固端弯矩 －80.00 80.00 －160.00 0 结点C一次分配 91.36 68.64 45.68 结点B一次分配 -62.84 -62.84 -31.42 -31.42 结点C二次分配 17.94 13.48 8.97 结点B二次分配 -4.485 -4.485 -2.24 -2.243 结点C三次分配 1.281 0.962 0.64 结点B二次分配 -0.32 -0.32 -0.16 -113.82 12.36 -12.36 76.92 -76.92 0 最终杆端弯矩 F 80kN 【解】 1）计算分配系数。 结点B： 结点C： 2 ）计算各杆的固端弯矩。固定结点B和结点C，按表6.1算出各杆的固端弯矩为 结点B和结点C的约束力矩分别为 3 放松结点C（结点B仍固定），进行力矩分配与传递。 各杆远端的传递弯矩为 4 重新固定结点C，并放松结点B，进行力矩分配与传递。在结点B进行力矩分配，注意此时的约束力矩为 分配弯矩为 传递弯矩为 5 进行第二轮计算。按照上述步骤，在结点C和结点B轮流进行第二次力矩分配与传递 6 进行第三轮计算。同理，在结点C和结点B进行第三次力矩分配与传递 7 计算各杆端的最后弯矩。 将各杆端的固端弯矩与每次的分配弯矩以及传递弯矩相加，即得杆端的最后弯矩 8 绘制弯矩图。求得各杆端最后弯矩后，应用区段叠加法可绘出M图 9 绘制剪力图。取各杆为隔离体[图7.6（e）]，用平衡条件计算各杆端剪力，由杆端剪力即可绘制剪力图，如图7.6 d 所示。 10 求支座反力。支座B处的反力可由结点B的平衡条件[图7.6（e）]求出 A B C D c M图（kN·m） 113.82 12.36 76.92 160 160 A B C D 52.68 27.32 8.07 89.62 70.39 d FS图 kN + A B C D + FS图 kN·m FS图 kN·m