运筹学 -度第一学期末试卷A卷(32学时).docVIP

第  PAGE 7 页 共  NUMPAGES 7 页 上海海洋大学试卷 学年学期2010~ 2011学年第 一 学期考核方式考试课程名称运筹学A/B卷（ A ）卷课程号1107401学分2学时32题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名： 学号： 专业班名： 一、[]某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C，有关资料如下表所示 三种原材料生产三种产品的有关数据 ABC每月可供原材料（公斤）甲321200乙123400丙211300每件产品利润（元）514问： 求使该厂获利最大的生产计划数学模型； 将此数学模型化为标准型； 写出一基矩阵，并求出对应的基解，判别是否为基可行解； 用单纯形法求最优解； 写出线性规划的对偶问题； 求对偶问题的最优解． 若增加二公斤原材料甲，总利润增加多少？ 设原材料乙的市场价格为1.5元/公斤，若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少？为什么？ 【解】（1）设 x1、x2、x3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为 （2） （3）基矩阵，对应的基变量，基解 为基可行解。 （4）最优单纯形表： 最优解X=（25，0，125），Z=560。工厂应生产产品A25件，产品C125种，总利润为625元。 （5）对偶问题 (6) 最优解Y=（1.375，0.875，0），Z=625 （7）影子价格为,故增加利润2.75元。 （8）因为y2=0.875，所以叫价应不少于2.375元。 二、[]求解下列BIP问题： 【解】 最优解X=(1,0,0,0,0),Z=3 三、[] 下表给出了运输问题的产销平衡表和单位运价表 B1B2B3B4AiA196101110A2435640A35812920Bj10253510用元素差额法求初始调运方案； 求解运输问题的最优调运方案。 【解】1） 2） 验算非基变量的检验数均大于0，故此为最优解。 四、 []现有在确定四个人来分别完成四项工作中的一项，由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。每个工人完成每项工作所需工时如下表所示。试找出一个工作分配方案，使总工时最少。 ABCDⅠ126915Ⅱ20121826Ⅲ35181025Ⅳ610157【解】 最优工作分配方案Ⅰ做A, Ⅱ做B，Ⅲ做C，Ⅳ做D。总工时=41 五、[]求下图的最小部分树，并求最小树长。 10 V2 V1 V3 3 8 V4 V5 2 7 6 3 6 11 10 4 1 1 8 4 2 7 5 5 V8 7 V6 3 V7 2 6 3 V10 V9 8 解： 最小树长为20. 六、[]在下图中，求A到H、I的最短路及最短路长。 解： A到H的最短路PAH={A,C,G,F,H},最短路长21； A到I的最短路PAI={A,C,G,F,I},最短路长20； 七、[]设下图是某汽车公司的6个零配件加工厂，边上的数字为两点间的距离(km)。现要在6个工厂中选一个建装配车间。 （1）应选那个工厂使零配件的运输最方便。 （2）装配一辆汽车6个零配件加工厂所提供零件重量分别是0.5、0.6、0.8、1.3、1.6和1.7吨，运价为2元/吨公里。应选那个工厂使总运费最小。 【解】(1) L1 　v1v2v3v4v5v6v108.895.686v28.80105004v3910034.814v45.65301200v581004.81209v664140090L2 　v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v28.8085134v38.68034.814v45.65307.89v58134.8