贵州省贵阳市第一中高三第五次月考数学理科试题.docxVIP

2016届贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考数学理科试题 一、选择题 1．已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知数列满足，，则的前8项和等于（ ） A． B． C． D． 4．已知满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 6．如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的等于（ ） A．-3 B．-4 C．-5 D．-6 7．将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ） A． B． C． D． 8．设，则（ ） A． B． C．35 D．-5 9．已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 10．设是定义在上的偶函数，对于任意的，有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知圆及抛物线，过圆心作直线，此直线与两曲线有四个交点，自左向右顺次记为. 如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的方程为（ ） A． B．或 C． D．或 12．已知都是定义在上的函数，，，且（且），，若数列的前项和大于62，则的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 13．若将圆内的曲线与轴围成的区域记为，则在圆内随机放一粒豆子，落入区域的概率为 . 14．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是 . ①点到平面的距离； ②三棱锥的体积； ③直线与平面所成的角； ④二面角的大小. 15．已知函数，数列满足：，且对于任意的正整数，都有，则实数的取值范围是 . 16．已知函数在上满足，则曲线上的点与直线的距离的最小值是 . 三、解答题 17．设函数. （1）若，求的单调递增区间； （2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值. 18．为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表. 患有颈椎疾病没有患颈椎疾病合计白领5蓝领10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由； （2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为，求的分布列及数学期望. 参考公式：，其中. 下面的临界值表仅供参考： 0.150．100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 19．如图，在几何体中，平面，平面，，，是线段的中点. （1）求与平面所成角的正弦值； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20．已知椭圆中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动直线与椭圆相交于两点， ①若线段的中点的横坐标为，求斜率的值； ②已知点，求证：为定值. 21．设函数的导函数为，且. （1）求的解析式； （2）若方程在区间上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围. 22．选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形内接于圆，，过点的圆的切线与的延长线交于点. （1）求证：； （2）若，求的长. 23．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，射线与圆