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PAGE  PAGE 30 苏州市2016年中考数学试题解析版 2016年江苏省苏州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1． 的倒数是（　　） A． B． C． D． 【考点】倒数． 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵ × =1， ∴ 的倒数是 ． 故选A． 　 2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　） A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0007=7×10﹣4， 故选：C． 　 3．下列运算结果正确的是（　　） A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1 C．a2#8226;a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b 【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误； B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误； C、a2#8226;a4=a6，故此选项错误； D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确； 故选：D． 　 4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【考点】频数与频率． 【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4， 则第5组的频率为4÷40=0.1， 故选A． 　 5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　） A．58° B．42° C．32° D．28° 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠ACB=∠2， ∵AC⊥BA， ∴∠BAC=90°， ∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°， 故选C． 　 6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案． 【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上， ∴每个象限内，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2， 故选：B． 　 7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示： 用水量（吨）1520253035 户数36795 则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（　　） A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25 【考点】众数；中位数． 【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题． 【解答】解：因为30出现了9次， 所以30是这组数据的众数， 将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25， 故选D． 　 8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　） A．2 m B．2 m C．（2 ﹣2）m D．（2 ﹣2）m 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可． 【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD= ， ∴AD=4sin60°=2 （m）， 在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ， ∴AC= =2 （m）． 故选B． 　 9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3， ） C．（3， ） D．（3，2） 【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对