二轮复习--随机变量及其分布列(理)资料.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT22 二轮复习-- 随机变量及其分布列(理)适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点离散型随机变量X的分布列及期望、方差；二点分布；超几何分布；独立重复试验与二项分布；正太分布；条件概率教学目标熟记几类随机变量的分布列的特点，学会求随机变量的期望与方差，把握与概率知识交汇问题的解题方法教学重点随机变量的分布列；与概率知识交汇问题教学难点随机变量的分布列；与概率知识交汇问题 教学过程 课堂导入 高考考情分析 (1)以客观题形式考查超几何分布、正态分布、条件概率，一般为容易题． (2)将互斥事件、独立事件、条件概率与离散型随机变量的分布列、期望、方差揉合在一起，综合考查概率知识，难度为中等． 二、复习预习 复习整合知识点：离散型随机变量X的分布列及期望、方差；二点分布；超几何分布；独立重复试验与二项分布；正太分布；条件概率 三、知识讲解 考点1 1. 离散型随机变量X的分布列及期望、方差若离散型随机变量X的分布列为 Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则①pi≥0，i＝1,2，…，n； ②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1. 则E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn，D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn. 期望、方差的性质 E(aX＋b)＝aE(X)＋b；D(aX＋b)＝a2D(X).  考点2 2. 二点分布如果随机变量X的分布列为 ，其中0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布，期望E(X)＝p，方差D(X)＝p·(1－p)．  考点3 3. 超几何分布一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝eq \f(C\o\al(m,M)C\o\al(n－m,N－M),C\o\al(n,N))(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)．我们称离散型随机变量X服从参数为N、M、n的超几何分布．期望E(X)＝eq \f(nM,N).  考点4 4. 条件概率在事件A发生的条件下，事件B发生的概率P(B|A)＝eq \f(P?AB?,P?A?). 若A、B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)．  考点5 5. 独立重复试验与二项分布一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Ceq \o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．称事件A发生的次数X服从参数为n、p的二项分布． 若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．  考点6 6. 正态分布数学期望为μ，标准差为σ的正态随机变量概率密度函数为f(x)＝eq \f(1,\r(2π)σ)e－ x∈R. (1)正态曲线的特点 ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； ③曲线在x＝μ处达到峰值eq \f(1,σ\r(2π))； ④曲线与x轴之间的面积为1； ⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图②所示． (2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 正态变量在区间(－μ－σ，μ＋σ)内取值的概率为68.3%； 正态变量在区间(－μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率为95.4%； 正态变量在区间(－μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率为99.7%.  四、例题精析 考点一 加法原理与乘法原理 例1　经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率； (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该 区间中点值的概率(例如：需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频