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* 归一化的洛伦磁型函数： Г是频率分布的半强度处的全宽度，即ＦＷＨＭ 归一化的高斯型函数： ΔｖＤ是频率分布的半强度处的全宽度，即ＦＷＨＭ 由于粒子有限的碰撞或辐射寿命，原子分子辐射的频率分布是以中心ω０‘为中心的洛伦磁函数 运动原子的系综发射谱线轮廓有上式对高斯型的热分布函数进行平均而获得 －－－－Ｖｏｉｇｔ线型 如果 1）△vD Γ,则Voigt线型趋向于全半宽度为△vD的高斯线型 2） Γ △vD,则Voigt线型趋向于全半宽度为Γ洛伦磁线型 已知强度为I的平面波，经过距离dz衰减为： dI - αIdz α为吸收系数 即在频率间隔dω内单位体积吸收的辐射功率为： dP/dt -α ω I ω dω 于是在跃迁Ei?Ek上单位体积吸收的功率为： dPik/dt ∫αik ω I ω dω 积分遍及对跃迁有贡献的一切频率（跃迁是有一定频率分布的） 同时一个分子进行这种吸收跃迁的几率可以用爱因斯坦系数确定。对于单位体积中的Ni个分子，跃迁速率为NiBikρik,并在Ei?Ek跃迁上单位体积吸收的辐射功率为 dPik/dt [Ni- gi/gk Nk]Bikρik ωik ?ωik ∫αik ω ω ?ωik/c[Ni- gi/gk Nk]Bik I ω cρ ω 定义：α ik ω σik ω [Ni- gi/gk Nk], σik ω ：absorption cross section[cm2] ∫σik v dv ?vik/cBik Aikλ2/8π 如果吸收谱线轮廓函数为： α v α0g v-v0 , g v-v0 可以是洛伦磁线型，高斯线型或Voigt线型，且∫g v-v0 1, σik v ?vik/cBik g v-v0 Aikλ2/8π g v-v0 1.计算在λ 500nm处跃迁几率Aik 5*107 s-1的均匀线宽度为20MHz的气体激光跃迁的必要阈反转．激活长度为L＝20cm，每次往返的共振腔损失为5％ 解： 考虑到σ21是均匀展宽的，均匀线宽度为20MHz，线性为Lorzian型，则有： △Nthr 7.88*106/cm3 2.激光介质具有半宽度为2GHz的多普勒增宽增益轮廓。均匀宽度为50MHz和跃迁几率为Aik 1*108 s-1.假设共振腔模 L 40cm 中的一个与增益轮廓中心频率v0重合。如果共振腔损失为10％，则中心模的阈反转是多少，和在何样的反转下二个相邻纵模开始起振? 解： 跃迁线型是Voigt线型，但由于△vD Γ,则Voigt线型趋向于全半宽度为△vD的高斯线型 γ 10%，△vD 2GHz,L 40cm, Aik 1*108 s-1 △Nthr 2.67*108/cm3 共振腔中能存在的驻波频率满足：mλ 2L，在光频区，取m 1.6*106, λ 500nm 因为相邻两个纵模间隔为: |v1-v0| c/2L 要求二个相邻纵模开始起振，则要求v v1时（ v0与增益轮廓中心频率重合），粒子数反转达到阈值，即 △Nthr 2.94*108/cm3 3.被动共振腔模 L 15cm 的频率距λ＝632.8nm气体激光的高斯增益轮廓中心0.5ΔvD如果腔共振宽度为2MHz和ΔvD 1GHz,则估计模牵引值． 根据题意: |v0-vr| 0.5 ΔvD 0.5GHz △vr 2MHz,△vm △vD 1GHz 模牵引值： 1MHz 4.假设激光跃迁的均匀宽度为100MHz，而增益轮廓的非均匀宽度为1GHz,共振腔长度为200cm，激活介质置于距一个腔镜20cm处．估算空间烧孔模的间隔．如果在线中心处未饱和增益超过损失9倍，则多少模可能同时振荡? 解： a 20cm,d 200cm,p 2,3,…,δv 75MHz 激光跃迁的均匀宽度为100MHz 1.5GHz/3 只有一个模可以振荡 即使纯增益足够大，它允许例如可有三个空间分离驻波 p 2,3 竞争，只要均匀增 益轮廓的光谱宽度小于c/3a，便只有一个模可以振荡 根据题意，σ0 10γ， γ代表损失，则只有增益超过γ，模可以振荡 又：相邻纵模间隔为δv 75MHz，所以有2*0.911GHz/75MHz+1 25个模同时振荡。 第三章习题： 1、 激光诱导荧光方法分为激发光谱和分光光谱， 两种方法的区别是什么？各扫描什么检测什么？得到什么信息？ 答： 1 分光光谱使用固定波长的激光，改变光谱仪探测的波段，即扫描荧光波长，探测相应荧光光强，最后得到激发态能级衰变的到低激发态的能级结构。 2 激发光谱使用波长可调的激光，通过扫描激光波长，来探测选定荧光的光强，它可以得到激发态能级结构。 J’ 1 2 3 33D J” 1 2 23P 1-2 0 0 1-1 0 2-3 0 0 2-