9第九讲晶体内部结构的微观对称和分析.pptVIP

第九讲 晶体内部结构的微观对称和分析; 研究空间格子仅仅是研究了晶体结构的平移对称性,除了平移对称外,晶体结构还有具平移、旋转、反映复合操作性质的内部结构特有的一些对称要素；即：晶体的微观对称分析也要借助于必要的内部结构对称要素 ：;一、平移轴 ——为一直线方向，相应的对称变换为沿此直线 方向平移一定距离。晶体结构中的任一行列都是平移轴。 平移轴不单独表示，而是以平移群来表征。 所谓平移群，是指空间格子中一切平移轴的集合；用空间格子类型来表达。 所谓空间格子类型，即为在一个晶格中，根据其对称特点，以不同的夹角关系和平移距离，选择三个不同方向的 平移轴代表该晶格中的所有平移轴，即：平移群。 空间格子（平行六面体）是由从晶格（晶体结构）中抽取相当点构成的、能反映该晶格对称特点的抽象的几何图形??? 注意：平移轴→平移群→空间格子类型→相当点;二、滑移面（象移面） 一种复合对称要素。对称变化为：对于一个假想平面的反映和沿此平面的某一条直线方向平移的联合，其平移的距离等于该方向行列结点间距的一半。 ; 滑移面按其滑移的方向和距离可分为 a、b、c、n、d五种。 其中a、b、c为轴向滑移，移距分别为 1/2a， 1/2b，1/2c。 n为对角线滑移，移距为1/2（a+b） or 1/2（b+c） or 1/2（c+a） or 1/2（a+b+c）等。 d为金刚石型滑移，移距为 1/4（a+b）等。 举例：;三、螺旋轴 一种复合对称要素。对称变换为：围绕一根假想的直线旋转一定的角度和沿此直线方向平移的联合。若螺旋轴用ns (n为轴次，s为小于n的自然数)表示，则对应的平移距离为(s/n)×T（T为行列结点间距）；当(s/n)1/2时为右旋；当(s/n) 1/2时为左旋；当(s/n)=1/2时为中性。螺旋轴一共有 ：21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65十一种； ;;;十一种微观螺旋轴的表述： 21——中性二次螺旋轴。质点围绕假想直线右旋或者左旋180°，再 沿直线方向平移1/2结点间距即有相同质点重复。 31——右旋三次螺旋轴。质点围绕假想直线右旋120°，再沿直线方 向平移1/3结点间距即有相同质点重复。 32——左旋三次螺旋轴。质点围绕假想直线左旋120°，再沿直线方 向平移1/3结点间距即有相同质点重复；或质点围绕假想直线右旋 120°，再沿直线方向平移2/3结点间距即有相同质点重复 41——右旋四次螺旋轴。质点围绕假想直线右旋90°，再沿直线方向 平移1/4结点间距即有相同质点重复。 42——中性四次螺旋轴。质点围绕假想直线右旋或者左旋90°，再沿 直线方向平移1/2结点间距即有相同质点重复。 43——左旋四次螺旋轴。质点围绕假想直线左旋90°再沿直线方向平 移1/4结点间距即有相同质点重复；或质点围绕假想直线右旋90°, 再沿直线方向平移3/4结点间距即有相同质点重复。;61——右旋6次螺旋轴。质点围绕假想直线右旋60°,再沿直线方向平移1/6 结点间距即有相同质点重复。 62——右旋6次螺旋轴。质点围绕假想直线右旋60°,再沿直线方向平移1/3 结点间距即有相同质点重复。 63——中性6次螺旋轴。质点围绕假想直线右旋或者左旋60°,再沿直线方 向平移1/2结点间距即有相同质点重复。 64——左旋6次螺旋轴。质点围绕假想直线左旋60°,再沿直线方向平移1/3 结点间距即有相同质点重复；或质点围绕假想直线右旋60°,再沿直线方 向平移2/3结点间距即有相同质点重复。 65——左旋6次螺旋轴。质点围绕假想直线左旋60°,再沿直线方向平移1/6 结点间距即有相同质点重复；或质点围绕假想直线右旋60°,再沿直线方 向平移5/6结点间距即有相同质点重复。;举例：41 意为按右旋方向旋转90度后移距1/4 T；而43意为按右旋方向旋转90度后移距3/4 T。那么， 41和43是什么关系？43在旋转2个90度后移距2×3/4 T=1T+1/2T，旋转3个90度后移距3×3/4 T=2T+1/4T。T的整数倍移距相当于平移轴，可以剔除，所以， 43相当于旋转270度移距1/4T，也即反向旋转90度移距1/4T 。所以，41和43是旋向相反的关系。;四、空间群; 由于微观对称要素是无穷多的，因此，在表征点群的时候，就不可能像表征宏观对称要素一样采取罗列法，而只能选取代表方位的对称要素来表征，这就要必须采用国际符号。