9.5 空间直角坐标系与空间几何体.pptVIP

2. 基础再现 在空间直角坐标系中,已知点P 1, ?, ,过P作 平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为 A 0, ?,0 . B 0, ?, . C 1,0, ? . D 1, ?,0 . 【解析】根据空间直角坐标系的概念知,yOz平面上点Q的x坐标为0,y坐标、z坐标与点P的y坐标?、z坐标?分别相等, ∴Q 0, ?, . 【答案】B 3. 基础再现 三棱锥P-ABC中,A 0,0,0 ,B 2,0,0 ,C 0,1,0 ,P 0,0,3 ,此棱锥的体积为 A 1. B 3. C 6. D 2. 【解析】VP-ABC ?·S△ABC·PA ?×?×2×1×3 1. 【答案】A 4. 视角拓展 已知点A 1,-2,11 ,B 4,2,3 ,C 6,-1,4 ,则△ABC的形状是 A 等腰三角形. B 等边三角形. C 直角三角形. D 等腰直角三角形. 【解析】|AB| , |BC| , |AC| , ∵|BC|2+|AC|2 |AB|2, ∴△ABC为直角三角形. 【答案】C 5. 视角拓展 设y∈R,则点P 1,y,2 的集合为 A 垂直于xOz平面的一条直线. B 平行于xOz平面的一条直线. C 垂直于y轴的一个平面. D 平行于y轴的一个平面. 如图,y变化时,点P的x坐标为1,z坐标为2保持不变,点P在 xOz平面上射影为P 1,0,2 , ∴P点的集合为直线PP,它垂直于xOz平面. 【答案】A 【解析】 二、填空题 本大题共4小题,每小题7分 6. 基础再现 已知三角形的三个顶点A 2,-1,4 ,B 3,2,-6 ,C -5,0,2 ,则过点A的中线长为 . 【解析】BC的中点为 -1,1,-2 ,故过点A的中线长为 7. 【答案】7 7. 视角拓展 在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A 3,-1,2 ,其中心M 0,1,2 ,则正方体的棱长为 . 【解析】设正方体的棱长为a,则对角线的长|AC1| ?a 2|AM|, ∴a . 【答案】? 8. 高度提升 实数x、y、z满足 x-3 2+ y-4 2+z2 2,那么x2+y2+z2的最小值是 . 【解析】 x-3 2+ y-4 2+z2 2表示以C 3,4,0 为球心,半径为? 的球面,u x2+y2+z2表示球面上的点 x,y,z 到原点O 0,0,0 距离的平方, ∵|CO| 5 ,∴原点O在球面外,故O到球面上点的最小距离 d |CO|-? , ∴u d2 5- 2 27-10 ?. 【答案】27-10? 9. 高度提升 已知空间三点A 1,2,3 ,B 2,1,2 ,P 1,1,2 ,点Q在直线OP上运动 O为原点 .当 ?· ?取最小值时,点Q的坐标为 . 【解析】设Q x,y,z ,则有 ? λ ?,即 x,y,z λ,λ,2λ , 于是 ? 1-λ,2-λ,3-2λ ,? 2-λ,1-λ,2-2λ , ∴ ?· 1-λ 2-λ + 2-λ 1-λ + 3-2λ 2-2λ 6λ2-16λ+10, 显然当λ ?时取最小值,此时Q ?,?,? . 【答案】 ?,?,? 三、解答题 本大题共3小题,每小题14分 10. 视角拓展 在空间直角坐标系中,点A在x轴上,它到点B 0, ?,3 的距离是到点C 0,1,-1 的距离的2倍,求A点坐标. 【解析】∵A点在x轴上,∴可设A m,0,0 . ∵|AB| 2|AC|, ∴? 2 , ∴m2+2+9 4 m2+1+1 , ∴3m2 3,∴m ±1,∴A 1,0,0 或A -1,0,0 . 11. 高度提升 正三棱锥P-ABC底面边长为2,高为2,M是侧棱PA中点,N是底面三角形ABC的边BC中点,如图,建立适当的空间直角坐标系,求|MN|. 【解析】∵AN⊥BC,取射线NC,NA分别为x轴、y轴正向建立如图所示空间直角坐标系,设底面正三角形中心为O,则PO⊥平面ABC, ∴PO∥z轴, 由题设条件可知AN ,ON , ∴N 0,0,0 ,A 0, ?,0 ,P 0,?,2 ,M 0, ?,1 ,|MN| ?. 12. 能力综合 已知正方体OACB-O1A1C1B1的棱长为2. 1 若F为线段O1A的中点,在线段BB1上求一点E,使|EF|最小; 2 若已知E为线段BB1中点,在线段O1A上找一点F,使|EF|最小. 【解析】以O为原点,OA、OB、OO1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,由已知,得O 0,0,0 ,O1 0,0,2 ,A 2,0,0 ,B 0,2,0 ,A1 2,0,2 ,B1 0,2,2 . 1 由F为线段O1A