珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试.docVIP

PAGE  高三理科数学题 第  PAGE 10 页 共  NUMPAGES 10 页 珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试 理科数学 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ＤＤＣＣＢ　ＤＡＢＢＡ　ＣＣ 1． 已知集合,,则（ ）Ｄ A. 　　 B. C. D. 2． 已知复数，，则复数在复平面内对应的点位于（ ）Ｄ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 　 D. 第四象限 3． 若,满足不等式组，则的最大值是（ ）Ｃ A. B. 　 C. 　　 D. 4．已知，且，则与的夹角为（ ）Ｃ A. B. 　 C. 　　 D. 5． 当时,函数的（ ）Ｂ A．最大值是，最小值是 B．最大值是，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是，最小值是 6． 函数的单调增区间是（ ）Ｄ A. B. C. D. 7．已知函数在点的切线与直线垂直,则（ ）Ａ A． B． C． D． 8． 已知的部分图象如图所示，则（ ）Ｂ A. B. C. D. 否 （第9题图） 开始 结束 输入 是 输出 9．执行如右下图的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）Ｂ A． B． C． D． （第10题图） 俯视图 左视图 正视图 10．正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体，该几何体的三视图如左上图所示，则该几何体的表面积为（ ）Ａ A． B． C． D． 11．若，且，设函数,若不等式的解集是，则的取值范围是（ ）Ｃ A. B. C. D. 12．若偶函数的图像关于对称，且当时，，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ）Ｃ A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知数列的前项和为,且,则 ． 14．由数字组成无重复数字的五位数,则该五位数是奇数的概率为 ． 15．已知双曲线的半焦距为，直线过,两点，若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为 ． 16．展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多，则展开式中的中间项是 ． 三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 　　已知等差数列的前项和为,公差，. （1）求； （2）若,求数列的前项和为． 解(1) ,，……………………………………………………2分 ,即………………………………………………………………………3分 所以……………………………………………………………………………4分 (2) ………………………………7分 ……………10分 即……………………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分） 　　某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动），该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示； 30 60 10 次数 1 2 3 人数 (1)求合唱团学生参加活动的人均次数； (2)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数的和，求的分布列.（结果用最简分数） 解：（1）由题意得：……………………… 2分 ∴ 合唱团学生参加活动的人均次数为…………………………… 3分 （2）由题意得的所有可能取值为…………………………………………………………… 5分 ， ， ， ， ，………………………………………………………………………………10分 ∴的分布列为：  …………………………………………………………………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分） 　　已知如图：四边形是矩形，平面,且,点为上一点，且平面. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值. 解：（1）证明:连接交于，连结， 是矩形 为的中点………………………