《步步高 学案导学计》-学 高中数学人教B版选修2-2导数的几何意义.docVIP

1.1.3　导数的几何意义 一、基础过关 1．下列说法正确的是 (　　) A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线 B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在 C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在 2. 已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是 (　　) A．f′(xA)f′(xB) B．f′(xA)f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定 3．在曲线y＝x2上切线倾斜角为eq \f(π,4)的点是 (　　) A．(0,0) B．(2,4) C．(eq \f(1,4)，eq \f(1,16)) D．(eq \f(1,2)，eq \f(1,4)) 4．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于 (　　) A．1 B.eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2) D．－1 5．设f(x)为可导函数，且满足eq \o(lim,\s\do4(x→0)) eq \f(f?1?－f?1－x?,x)＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是 (　　) A．1 B．－1 C.eq \f(1,2) D．－2 6．曲线y＝－eq \f(1,x)在点(1，－1)处的切线方程为 (　　) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 二、能力提升 7．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝eq \f(1,2)x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________. 8．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p＝________. 9．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，则点P横坐标的取值范围为________． 10．求过点P(－1,2)且与曲线f(x)＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线． 11．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 12．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值． 三、探究与拓展 13．根据下面的文字描述，画出相应的路程s关于时间t的函数图象的大致形状： (1)小王骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (2)小华早上从家出发后，为了赶时间开始加速； (3)小白早上从家出发后越走越累，速度就慢下来了． 答案 1．C　2．B　3．D　4．A　5．B　6．A　 7．3 8．3 9.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2))) 10．解　曲线f(x)＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线斜率 k＝f′(1) ＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(3?1＋Δx?2－4?1＋Δx?＋2－3＋4－2,Δx) ＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) (3Δx＋2)＝2. ∴过点P(－1,2)的直线的斜率为2， 由点斜式得y－2＝2(x＋1)， 即2x－y＋4＝0. 所以所求直线方程为2x－y＋4＝0. 11．解　(1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x2＋4，,y＝x＋10，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝8))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝13)). ∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)． (2)∵y＝x2＋4， ∴y′＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(?x＋Δx?2＋4－?x2＋4?,Δx) ＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(?Δx?2＋2x·Δx,Δx) ＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) (Δx＋2x)＝2x. ∴当x＝－2时，y′＝－4， 当x＝