《三维设计》高考数理科一轮复习教师备选作业第七章 第七节 立体几何体中的向量方法.docVIP

第七章 第七节 立体几何体中的向量方法 一、选择题 1．若平面α，β的法向量分别为a＝(－1,2,4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为 (　　) A．10　　　　　　　　　　 B．－10 C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2) 2．已知＝(1,5，－2)， ＝(3,1，z)，若 ⊥ ， ＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为 (　　) A.eq \f(33,7)，－eq \f(15,7)，4 B.eq \f(40,7)，－eq \f(15,7)，4 C.eq \f(40,7)，－2,4 D．4，eq \f(40,7)，－15 3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为 (　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中???棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝eq \f(\r(2)a,3)，则MN与平面BB1C1C的位置关系是 (　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 5.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是 (　　) A．45° B．60° C．90° D．120° 6.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝eq \f(1,2)AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为 (　　) A.eq \f(\r(6),6) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(6),3) D.eq \f(\r(2),3) 二、填空题 7．已知 ＝(2,2,1)， ＝(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量是________． 8．在如右图所示的正方体A1B1C1D1－ABCD中，E是C1D1的中点，正方体的棱长为2，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为________． 9．正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________． 三、解答题 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°. (1)证明：平面ADB⊥平面BDC； (2)设E为BC的中点，求 与 夹角的余弦值． 11．已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝eq \f(1,2)，AB＝1，M是PB的中点． (1)证明：平面PAD⊥平面PCD； (2)求AC与PB所成的角； (3)求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值． 12．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝eq \r(2)，∠CDA＝45°. (1)求证：平面PAB⊥平面PAD； (2)设AB＝AP. (ⅰ)若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长； (ⅱ)在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P、B、C、D的距离都相等？说明理由． [来源:学科网ZXXK] 详解答案 一、选择题 1．解析：∵α⊥β，∴a·b＝0 ∴x＝－10. 答案：B 2．解析： ⊥ ? · ＝3＋5－2z＝0，∴z＝4. 又BP⊥平面ABC， ∴·＝x－1＋5y＋6＝0，① ·＝3x－3＋y－3z＝0，② 由①②得x＝eq \f(40,7)，y＝－eq \f(15,7). 答案：B 3. 解析：以D点为原点，建立空间直角坐标系， 设正方体棱长为1，则相关点的坐标为C(0,1,0)，E(eq