《三维设计》高考数理科一轮复习教师备选作业第二章 第十二节 导数的应用(一).docVIP

第二章 第十二节 导数的应用(一) 一、选择题 1．函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为(　　) A．(0，＋∞)　　　　　　　　B．(－∞，0) C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R 2．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则使得函数f(x＋1)单调递减的一个充分不必要条件为x∈(　　) A．(0,1) B．[0,2] C．(1,3) D．(2,4)[来源:学科网ZXXK] 3．函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)0，则下列结论中正确的是(　　) A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点 B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点 C．x＝－1不是函数f(x)的极值点 D．x＝－1不一定是函数f (x)的极值点 4．已知函数f(x)＝4x＋3sin x，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)0成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(0,1) B．(1，eq \r(2)) C．(－2，－eq \r(2)) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 5．若函数f(x)＝2x2??lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．[1，eq \f(3,2)) C．[1,2) D．[eq \f(3,2)，2) 6．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 二、填空题 7．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值． 8.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法： (1)f(x)在(－3,1)上是增函数； (2)x＝－1是f(x)的极小值点； (3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； (4)x＝2是f(x)的极小值点； 以上正确的序号为________． 9．若函数f(x)＝x3－px2＋2m2－m＋1在区间(－2,0)内单调递减，在区间(－∞，－2)及(0，＋∞)内单调递增，则p的取值集合是________． 三、解答题 10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在点x0处取得极小值－5，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(0,0)， (2,0)． (1)求a，b的值； (2)求x0及函数f(x)的表达式． [来源:学科网ZXXK] 11．设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a0.[来源:学.科.网] (1)求f(x)的单调区间； (2)求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．[来源:学科网ZXXK] 注：e为自然对数的底数． 12．设f(x)＝ax3＋bx＋c为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12. (1)求a，b，c的值； (2)求函数f(x)的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值与最小值． 详解答案 一、选择题 1．解析：∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)＝1＋eq \f(e,x)0.故f(x)的递增区间为 (0，＋∞)． 答案：A 2．解析：令f′(x)＝x2－4x＋30，得1x3，即函数f(x)的单调递减区间是[1,3]，则使得函数f(x＋1)的单调递减区间是[0,2]，结合题意及选项知． 答案：A[来源:学_科_网] 3．解析：由题意，得x－1，f′(x)0或x－1，f′(x)0，但函数f(x)在x＝－1处未必连续，即x＝－1不一定是函数f(x)的极值点． 答案：D 4．解析：∵f(x)＝4x＋3sin x，x∈(－1,1)， ∴f′(x)＝4＋3cos x0在x∈(－1,1)上恒成立． ∴f(x)在(－1,1)上是增函数． 又f(x)＝4x＋3sin x，x∈(－1,1)是奇函数， ∴不等式f(1－a)＋f(1－a2)0可化为 f(1－a)f(a2－1)， 从而可知，a需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－11－a1,－1a2－11,1－aa2－1))，解得1aeq \r(2). 答案：B 5．解析：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－eq \f(1,x)，由f′(x)＝0，得x＝eq \f(1,2).据题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k－1\f(1,2)k＋1,k－1≥0))， 解得1≤k＜eq \f(3,2). 答案：B 6．解析：函数的导数为f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函