空气动力学-第3章.pptVIP

第3章 理想不可压缩流体平面位流; 本章讨论怎样求解不可压理想流体无旋运动的规律。 在理想不可压条件下欧拉方程和连续方程包括四个方程和四个未知函数（u,v,w,p），理论上是可解的 由于飞行器的外形都比较复杂，要在满足如此复杂的边界条件下求该偏微分方程组的解析解是非常困难的，原因在于方程包含非线性项，而且方程中速度与压强相互耦合，需要一并求出;人们发现在无旋条件下问题可以得到大大简化，尤其是可以将速度和压强分开求解，这是因为无旋条件可使关于速度位的方程化为线性方程，从而便于单独求得速度位即求出速度，而压强可利用伯努利方程求解 本章的思路是，先针对理想不可压无旋流求得一些典型的速度位基本解，将这些基本解进行叠加得到满足非常简单边界条 件的流动。对复杂外形的绕流，介绍用基本解进行叠加的数值解法大意;§3．1 平面不可压位流的基本方程 ;对于二维不可压缩流动，微分形式的质量方程可以写为： ;代入无旋条件： 也满足拉普拉斯方程： 这也是只与速度有关的线性方程，给定边条容易求解。 位函数与流函数的关系称为柯西－黎曼条件：;2. 叠加原理;3. 边界条件;按照在边界上所给条件是针对位函数自身还是位函数的法向导数，边界条件分为三种类型：;将坐标系与飞行器或物体固连，则外边界在远离物体处，速度为 V∞ ，内边界是物体表面，不允许流体穿过或表面法向速度为零 外边界 内边界 n为物面法向 可以证明，拉普拉斯方程的解若在给定边界上能满足上述条件，则解是唯一的 求不可压理想无旋流绕物体的流动问题就转化为求解拉普拉斯方程的满足给定边条的特解这一数学问题;位函数Φ的性质小结;(4) 速度位函数相等的点连成的线称为等位线，速度方向垂直于等位线。 (5) 连接任意两点的速度线积分等于该两点的速度位函数之差。速度线积分与路径无关，仅决定于两点的位置。对封闭曲线，速度环量为零。;流函数Ψ的性质小结;(5) 平面内任两点流函数的差等于通过此两点连线的流量。; 位函数 Φ 和流函数 Ψ 之间满足柯西-黎曼条件：;§3．2 几种简单的二维位流§3．2．1 直匀流; 常用的是这样的直匀流，它与 x 轴平行，从左面远方流来，流速为 。 此时;§3．2．2 点源;设半径为 r 处的流速是 Vr ，那末这个源的总流量是 流量是常数，故流速 Vr 与半径成反比 ;比较简便的是利用极座标下位函数与速度的关系： ;流函数由 积分得：;如果源的位置不在坐标原点，而在 A（ξ,η）处，则 ;. p;现在我们考虑一种极限情况，当 h→0 但同时 Q 增大，使 保持不变的极限情况。 这时位函数变成 显然等位线Φ=C是一系列圆心在 x 轴上的圆，且都过原点。;求流函数： 上述位函数可写为:;两个分速的表达式是 合速 要注意偶极子有轴线方向，上述布于 x 轴上的 正负源形成的偶极子其轴线在－x方向，对于 指向正 x 方向的偶极子，上述位函数、流函数 和速度分布都要改变符号。;如果偶极子轴线和 x 轴成θ角，正向指向第三象限如图所示，在 x’y’ 坐标系中的位函数及流函数可写为：;代入上述位函数和流函数表达，并注意到坐标旋转时向径不变：x’2+y’2 = x2+y2 ，得到在 (x,y) 坐标系中的偶极子：;实际旋涡包含有旋的涡核和涡核外的被诱导的无旋流场。;§3．2．4 点涡;由几何条件可立刻写出 u 、 v 分量：;求流函数可由极座标下流函数与位函数的柯西－黎曼关系：;事实上沿任意形状的围线计算环量，值都是 ，只要这个围线把点涡包围在内。但不包含点涡在内的围线，其环量却是等于零的。;直匀流：;在一个平行于 x 轴由左向右流去的直匀流里，加一个强度为Q的源会产生如图的流动 把坐标原点放在源所在的地方，迭加得到的位函数是：;在 x 轴上有一个合速度为零的点称为驻点A，令 即得驻点 xA 坐标为：;我们可以把外部流动看作是在直匀流中放了一个BAB′那样形状的物体所造成的流动，反过来也可认为绕该物体的流动可以用直匀流加点源来构造。 该半无限体在+x无限远处，其宽度（y向尺寸）趋向一个渐近值D。; 流线BAB′的形状可以根据流函数ψ=c 画出来，也可以从流量关系推算出来。由流函数表达：; ;另一方面，流线BAB′的方程：;通常将压强表为无量纲的压强系数，其定义是当地静压减去来流静压再除以来流的动压头（这样得到的结果与来流参数具体值 p∞ 、V∞ 无关，具有通用性）：;将速度分布和表面流线几何关系代入上式得到表面压强系数的结果为：;§3．3．