离散数学第10章 代数系统.ppt

;本章学习目标;第10章 代数系统;10.1 二元运算及其性质;10.1 二元运算及其性质;10.1 二元运算及其性质;10.1 二元运算及其性质;10.1 二元运算及其性质;10.1 二元运算及其性质;10.1 二元运算及其性质;10.1 二元运算及其性质;10.1 二元运算及其性质;10.1.2 二元运算的性质 ;;10.1.2 二元运算的性质 ;10.1.2 二元运算的性质 ;10.1.2 二元运算的性质 ;10.1.2 二元运算的性质 ;10.1.2 二元运算的性质 ;10.1.2 二元运算的性质 ;10.1.2 二元运算的性质 ;10.1.2 二元运算的性质 ;10.1.2 二元运算的性质 ;10.1.2 二元运算的性质 ;10.1.2 二元运算的性质 ;10.1.2 二元运算的性质 ;10.1.2 二元运算的性质 ;10.2 代数系统 ;10.2 代数系统 ;10.2 代数系统 ;10.2 代数系统 ;10.2 代数系统 ;10.2 代数系统 ;10.2 代数系统 ;6 ．设A中有单位元，a和b互逆，当且仅当位于a所在行，b所在列的元素以及b所在行，a所在列的元素都是单位元。 ;10.3 群的定义 ;10.3 群的定义 ;证明 显然（Z+， ）是代数系统。对于任意的a，b，c∈Z+， （a b） c=[[a，b]，c]=[a，b，c]=[a，[b，c]]=a （b c）， 因此（Z+，）是半群。 ;10.3 群的定义 ;10.3 群的定义 ;10.3 群的定义 ;10.3 群的定义 ;10.3 群的定义 ;10.3 群的定义 ;10.3 群的定义 ;10.3 群的定义 ;10.3 群的定义 ;10.3 群的定义 ;证明（1）因为a a-1=a-1a=e，据逆元是相互的性质，a-1的逆元是a，即（a-1）-1=e。 ;10.3 群的定义 ;10.3 群的定义 ;10.3 群的定义 ;证明 先证有解，对任意a，b∈G，因为有 a （a-1 b） =（ a a-1） b=e b=b， 所以x= a-1 b，同理可得y= b a-1。 ;10.3 群的定义 ;10.3 群的定义 ;10.4 子群 ;10.4 子群 ;10.4 子群 ;10.4 子群 ;10.4 子群 ;10.4 子群 ;10.4 子群 ;10.4 子群 ;10.4 子群 ;例10.5.1 设（Z，·），（Q，·），（R，·）都是阿贝尔群，其中Z为正整数集，Q为有理数集，R为实数集，·为普通乘法。 ;10.5 阿贝尔群和循环群 ;证明 x∈G，有x2=e，即x x=e，因此x-1=x。 a，b∈G，则a b =a-1 b-1=（b a）-1= b a。因此（G，）是阿贝尔群。 ;10.5 阿贝尔群和循环群 ;10.5 阿贝尔群和循环群 ;10.5 阿贝尔群和循环群 ;10.5 阿贝尔群和循环群 ;10.5 阿贝尔群和循环群 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;证明 设σ=（ i1 i2…ik）与τ=（j1j2…js）为两个不相连的循环，则由变换的复合运算可知，στ与τσ都是集合{1，2， …，n}的一下变换： i1→i2， i2→i3， …， ik-1→ik， ik→i1， j1→j2， j2→j3， …， jk-1→jk， jk→j1， 别的元素不动。 因此，σ τ=τ σ。 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.6 置换群与伯恩赛德定理 ;10.7 陪集与拉格朗日定理;10.7 陪集与拉格朗日定理;10.7 陪集与拉格朗日定理;10.7 陪集与拉格朗日定理;10.7 陪集与拉格朗日定理;10.7 陪集与拉格朗日定理;10.7 陪集与拉格朗日定理;10.7 陪集与拉格朗日定理;10.7 陪集与拉格朗