福州大学《大学物理》 第2章质点动力学.pptVIP

2.质点系所受合外力为零，每个质点的动量可能变化，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。 3.若合外力不为零，但在某个方向上合外力分量为零，则在该方向上动量守恒。 4.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力 外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。 5.动量守恒定律只适用于惯性系，在微观高速范围仍适用。 解：无牵引力和摩擦力，动量守恒。 有牵引力： 例：煤粉从漏斗中以dm/dt的流速竖直卸落在沿平直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为M0，初速为v0，求在加载过程中某一时刻t 的速度和加速度。如果要使列车速度保持v0，应用多大的力牵引列车？（忽略摩擦力） 2.2.3 质心和质心运动定律 1.质心 设由n个质点构成一质点系 质量：m1， m2，…， mn 位矢： ， ，…， 直角坐标分量式 连续体的质心位置： 直角坐标分量式 ： 1.对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。 说明： 2.质心并不一定处在物体内部。 2.质心运动定理 质心位置公式： 结论：质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。 质点系的总动量 质心运动的加速度 质心运动定理：作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。 质心的两个重要性质： 1.系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量和除以系统的总质量。 2.系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也就不能改变质心的运动状态 。 例：有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xC 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。 解：在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc 。 xc x2 o x §2.3 角动量定理和角动量守恒定律 2.3.1 角动量定理 1.角动量 m o θ 设：t时刻质点的位矢 质点的动量 运动质点相对于参考原点O的角动量定义为： 大小：L＝rmvsin? 方向：右手螺旋定则判定 单位：kg?m2/s 如果质点绕参考点O 做圆周运动 1.角动量是描述转动状态的物理量； 说明： 2.角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点O的位置有关。 设各质点对O点的位矢分别为 动量分别为 质点系的角动量 2.力矩 反映力的大小、方向和作用点对物体转动的影响 大小：M＝Frsin? Fd o θ d 方向：右手螺旋定则判定 单位：N?m（不能写为功的单位J） 力臂d rsin? 力与力臂的乘积。 设：t时刻质点的位矢 质点的受力为 外力 对参考点O的力矩： 设作用于质点系的作用力分别为： 作用点相对于参考点O的位矢分别为： 相对于参考点O的合力矩为： 注意合力矩与合力的矩的区别！ 3.质点的角动量定理 质点的角动量 随时间的变化率为 式中 角动量定理 微分形式 结论：质点对某一参考点的合外力矩等于质点对同一参考点的角动量随时间的变化率。 将 两边同时乘以dt，得： 积分： 角动量定理 积分形式 合力矩在t0到t时间内的冲量矩。 结论：质点角动量的增量等于作用于质点上的冲量矩。 4.质点系的角动量定理 第i个质点所受到的系统外物体对它的合作用力， 第i个质点所受到的系统内第j个质点对它的作用力， 第i个质点相对固定参考点O的位矢， 对第i个质点应用质点的角动量定理，有： 对系统内所有质点求和，得到 为质点系所受的合外力矩， 为各质点所受的合内力矩的矢量和。 式中： 有： 式中： 结论：质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。 质点系角动量定理 微分形式 质点系角动量定理的积分式： 结论：作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量 。 2.3.2 角动量守恒定律 无论是一个质点还是由n个质点所组成的质点系： 质点或质点系的角动量守恒定律： 当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。 角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。 例：在光滑的水平面上,一根长L 2m的绳子,一端固定于O点,另一端系一质量为m 0.5kg的物体,开始时,物体位于位置A，OA间距离D 0.5m，绳子处于松弛状态,现在使物体以初速度vA 4m·s-1垂直于OA向右滑动,如图所示。设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直,求此时刻物体角动量的大小和速率。 解： 在A点角动量为： 在B点角动量为： 根据角动量守恒定律，有： 由 得： 解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系