概率论第三章3-1.ppt

第 三 章 多维随机变量及其分布;一、二维随机变量及其联合分布函数 1. 概念的引入 到现在为止，我们只讨论了一维随机变量 及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用两个或两个以上的随机变量来描述.; 为了研究某一地区 6 岁儿童的发育状况，对这一地区的儿童进行抽查.;实例2;2. 定义;注 意 事 项; 第二章讨论的随机变量也叫一维随机变量. 和一维的情况类似，我们也借助分布函数来研究二维随机变量.;3.联合分布函数;;4. 分布函数的基本性质;;(3) 对于x 和y，F(x, y)都是右连续的，即对任意的实数x0和y0，均有 ;;可以用分布函数 计算某些事件 的概率.; 一电子元件由两个部件构成，以X，Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时). 已知 X 和 Y 的联合分布函数为;;;二维随机向量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为;2. 性质;例 1;例 1（续）;例 1（续???;例2;*;三、连续型随机向量及其联合密度;2. 联合密度的性质; 在几何上 z = f (x , y) 表示空间的一个曲 面，上式即表示 P{(X,Y)?G}的值等于以G 为底，以曲面 z = f (x , y)为顶的柱体体积;设二维随机变量(X,Y)具有概率密度;;注： 在进行与二维连续型随机变量(X,Y)相关的各种问题的计算时，经常要用到二重积分或用到二元函数固定其中一个变量对另一个变量的积分，此时要注意弄清楚积分变量的变化范围. 解题时，画出有关函数定义域的图形，有助于准确确定积分区域或积分区间.;设二维随机变量(X,Y)具有概率密度;;*;*;3. 二维连续型随机变量X和Y的联合分布函数与联合密度的关系为;设; 设(X,Y)是连续型随机向量，且已知其分布函数为;*; 以上关于二维随机变量的讨论不难推广到n(n2) 的情况.; 一般地，设E是一个随机试验，样本空间为S={e}，设X1= X1(e)，X2= X2(e), …, Xn=Xn(e) 都是定义在S上的随机变量，由它们构成的n 维向量(X1, X2, …,Xn) 称为 n维随机向量或n 维随机变量. 对于任意n个实数x1, x2, …, xn, n元函数 F(x1, x2, …, xn) =;作业 1(1)、2(1)、3.