y从问题到方程导学案.docVIP

4、1 从问题到方程 【学习目标】 1、探索实际问题中数量关系，并用方程描述。 2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。 3、通过用多种不同方式描述具体问题中数量之间的相等关系，体验用方程的优越性，初步感受方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型。 【学习重点、难点】 重点：一元一次方程的概念，初步感受方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型。 难点：用方程描述简单问题中数量之间的相等关系。 【学习过程】  = 1 \* Arabic \* MERGEFORMAT 1g 5g 一、情景创设，引入新课 1、天平在什么情况下平衡？ 2、怎样描述右图中天平平衡所表示的数量之间的相等关系？ 小结：方程是 的“天平”， 是解决实际问题的有效模型。 二、探究新知 问题1：学校进行篮球联赛，规则规定：胜一场得2分，负一场得1分， 我们班赛了12场，共得20分。 怎样描述题目中的数量之间的相等关系？ 问题2：按下图方式搭小鱼， ┅┅ n 条小鱼共140根火柴棒 怎样描述图中数量之间的相等关系？ 问题3：丢番图的墓志铭 古希腊数学家丢番图（Diophantus，公元3-4世纪）被认为是代数学家的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平介绍，甚至连他的国籍都没有明确的记载。然而有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况： “他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细须。又过了生命的七分之一才结婚。再过5年，他感到很幸福，得到一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯。” 怎样描述墓志铭上数量之间的相等关系？ 想一想： 1、今年小红5岁，爸爸32岁。如果年后小红的年龄是爸爸年龄的 ， 怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 2、我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ 这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺。绳长、井深各几尺？ 3、观察本节课得到的方程： 、、、 这些方程有哪些共同特点？ ，像这样的方程叫做 。 4、请写一个一元一次方程，根据方程编制一个实际问题. 三、课堂小结 谈一谈这节课你有什么收获？ 四、课堂练习 1、下列各式中那些是一元一次方程？ （1）10-12=-2 （3）+2=6 （3）3-1=y （4）2+3=5 (5)3=0 2、用方程描述下列问题中数量之间的相等关系： (1)一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t。设蓝鲸体重平均每天增加xt，可得方程 （2）把 15 kg大米分别装在 3 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 2 kg，若设每个袋子装大米 x kg，则可得方程____________ _____． （3）甲、乙两城市间的铁路经过技术改??后，列车在两城市间的运行速度从100km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2h。设甲乙两城市间的路程为xkm，可得方程