2015届高三数学第一轮复习：三角函数、解三角形.doc

第一讲：任意角的三角函数 ： 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数 正弦、余弦、正切 的定义．了解任意角的概念.必修四第2页到第5页 1、角的概念的推广： 角可以看成成轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是 角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 ㊣课本第5页练习第3题 3. 终边相同的角的表示： （1）与角终边相同的角的集合： ； （2）终边在x轴上的角的集合： ； （3）终边在y轴上的角的集合： ； （4）终边在坐标轴上的角的集合： ； （5）终边在第一象限的角的集合： ； （6）终边在第二象限的角的集合： ； （7）终边在第三象限的角的集合： ； （8）终边在第四象限的角的集合： ； ㊣正确理解角判断： 1 小于90的角是锐角． 2 终边相同的角相等． 3 已知角是第二象限角，则角是第一象限角． 　　 在下列各组角中，终边不相同的一组是（ ） A与 B与 C与 D与 探究点　角的概念. 1 如果角是第三象限角，那么，，角的终边落在第几象限； 2 写出终边落在直线y＝x上的角的集合； 3 如图所示，已知角α的终边在阴影表示的范围内 不包括边界 ，则角α用集合可表示为______________________________． 变式迁移若是第二象限的角，试分别确定，的终边所在位置． 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 必修四第6页到第9页 1．弧度制把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做________，它的单位符号是________，读作________，通常略去不写．度与弧度的换算关系 360°＝______ rad；180°＝____ rad；1°＝________ rad；1 rad＝_______________≈57.30°. 2 ㊣[教材改编]－160＝________；π rad＝________弧长公式与扇形面积公式，扇形面积公式：.扇形周长公式： ㊣已知扇形的半径为10 ，圆心角为120，则扇形的弧长为________，面积为________已知扇形的面积为2 ，扇形4，则扇形的周长为_______ 探究点　扇形的弧长、面积公式及其应用的弧度数是 变式迁移已知扇形的周长为4 ，当它的半径为_________，圆心角为________弧度时，扇形面积最大，最大面积为________理解任意角的三角函数 正弦、余弦、正切 的定义． 必修四第11页到第17页 1．三角函数的定义是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是 ，那么 ， ， ， 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 ㊣课本第15页练习第2题 三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P x，y ， ，那么 ， ， ， ㊣课本第12页例1 0 2．三角函数值的符号＞0，则角的终边在： ； ＞0，则角的终边在： ； ＞0，则角的终边在： ； 三角函数正值歌：一全正， 二正弦， 三正切， 四余弦． 已知且0，则角是第________象限角[教材改编] 已知点P ， 在第三象限，则角的终边在第________象限．在 A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 3．三角函数线下图中有向线段MP，OM，AT分别表示____________和____________． ㊣已知点－，在第一象限，则在[0，2]内角的取值范围是 　　 ． B． C． D． ㊣已知是锐角，利用三角函数线证明：＜＜ 探究点三角函数的定义 已知点P落在角θ的终边上，且θ[0,2π ，则θ的值为变式迁移已知角α的终边经过点P －的值是 ； 则－2的值为________若角θ在第四象限，试判断 cos θ ·cos sin θ 的符号；同角三角函数的基本关系式及诱导公式：理解同角三角函数的基本关系式：，.能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.理解同角三角函数的基本关系式：，. 必修四第18页到第20页 同角三角函数的基本关系（1）平方关系：（2）商数关系：≠ . 考点①：，，知一求二问题：（注意：符号有 确定） （1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求．（）已知，并且是第象限角． 的齐次性问题：（注意：① ；② ） 已知 ,求下列各式的值: 1 ； 2 2sin2α+sinα·cosα-3cos2α. [教材改编] 已知＝－5，那么的值为+，-，知一求二问题： （注意：符号有角所在的象限确定） ＝ ； ＝ ； （1）（ ） A． B． C． D． （）已知