期中几何探讨.docVIP

云南大学2010-2011学年秋季学期数统学院 解析几何期中试卷 满分100分 考试时间100分钟 任课教师 王继兴 学院_______ 专业_________ 学号________ 姓名__________ 题号一二三四五六得分简答题（20分） 试写出两向量共线的5个充要条件，及三向量共面的5个充要条件。 写出曲面和空间曲线抽象的一般方程及参数方程。并说明为什么空间曲线的参数方程中参数个数是一个而不是两个。 计算题（20分） 在四边形ABCD中，设对角线向量=a，向量BD=b，若对角线互相平分，求向量AB,CD,并指出这个四边形为何种四边形。 已知向量a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，求a，b的夹角。 推导证明题（30）分 在直角坐标下，推导平面的一般方程。并指出x，y，z的系数的几何意义。 已知两向量a=i+j+k，b=i+j+k，试推导a与b的向量积的分量表达式。 证明定理：向量的分量等于其终点的坐标减去其始点的坐标。 四、计算题（20分） 直角坐标系内已知a={1，2，1}，b={1,0,1}，c={0,1,2}，试求： （1）-3（a-2c） （2）ab （3）a×b （4）（a，b，c），并根据结果回答三向量a，b，c是否共面？ 五、应用题（10分） 已知两仿射坐标系{O;i，j，k}如图所示，满足i’=4i，’=2j，k’=3k，向量 ={a，b，c}，若点P在旧坐标系{O；i，j，k}下的坐标为 （x，y，z），在新坐标系{O；i’，j’，k’}下的坐标为（x’，y’，z’），试写出新旧坐标之间的关系。